Laurent SCHWARTZ: «il n'est pas de "Mathématiques sans larmes" à l'usage des physiciens et des ingénieurs»

Laurent SCHWARTZ

PRÉFACE

Comme on l'a souvent dit, il n'est pas de "Mathématiques sans larmes" à l'usage des physiciens et des ingénieurs. Le physicien et l'ingénieur moderne ont besoin d'un énorme volume de connaissances mathématiques, dans les domaines les plus divers. Il n'est absolument plus possible, à ces "utilisateurs", de connaître tous les résultats dont ils ont besoin, avec toutes les démonstrations, conduites avec la rigueur qui est de règle en Mathématiques. On se trouve donc dans la situation suivante. Ou bien on fait un exposé court, parce que contenant peu de résultats solidement démontrés; le Mathématicien y trouvera satisfaction, pas le Physicien. Ou bien encore on fait un exposé court, riche en résultats, mais avec des démonstrations seulement esquissées, sinon absentes; 1'esprit cartésien du lecteur en est incommodé. Nous avons adopte une troisième solution. Nous avons fait un cours long, très long même, comportant beaucoup de théorèmes, et des démonstrations généralement complètes. C'est donc plutôt un livre, un document, qu'un cours proprement dit. Les conférences orales n'en donneront qu'un résumé. Les élèves n'auront à apprendre, à titre obligatoire, qu'une partie des feuilles, qui sera chaque fois très précisément spécifiée, et qui comportera beaucoup d'énoncés et peu de démonstrations. Ils devront s'exercer à comprendre les idées et les structures nouvelles qu'ils rencontreront, à connaître les théorèmes et leur esprit, et à savoir les appliquer avec exactitude, feuilles en main. Ce n'est pas aussi facile qu'il peut le paraître; quelqu’un qui n'a jamais réfléchi à un énoncé de théorème est, à coup sûr, incapable de l'appliquer à brûle-pourpoint, même avec l aide d'un livre! Seules les démonstrations les plus instructives et les plus caractéristiques seront obligatoires. Mais les élèves pourront, et cela leur est vivement conseillé, étudier une partie des autres à titre facultatif, en choisissant les passages les plus conformes à leur goût, et en suivant les-conseils que les Maîtres de Conférences et moi-même ne demanderons qu'à leur donner. Des goûts et des niveaux divers seront ainsi satisfaits; et si tous les Polytechniciens d'une même promotion n'ont pas approfondi exactement les mêmes choses, ce sera tout bénéfice.

Laurent SCHWARTZ

(Cours d'analyse - Cours professé à l'École Polytechnique, Paris)