Monday, May 31, 2010

Se o homem indispensável tosse, três reinos vacilam...


Bei der Nachricht von der Erkrankung eines mächtigen Staatsmanns

Wenn der unentbehrliche Mann hustet
Wanken drei Reiche.
Wenn der unentbehrliche Mann stirbt
Schaut sich die Welt um wie eine Mutter, die keine Milch für ihr Kind hat.
Kehrte der unentbehrliche Mann eine Woche nach seinem Tode zurück
Fände sich im ganzen Reich für ihn nicht mehr die Stelle eines Portiers.

(Bertolt Brecht)

*

A propósito da notícia da doença de um poderoso estadista

Se este homem insubstituível franze o sobrolho
Dois reinos periclitam.
Se este homem insubstituível morre
O mundo inteiro se aflige como a mãe sem leite para o filho.
Se este homem insubstituível ressuscitasse ao oitavo dia
Não acharia em todo o império uma vaga de porteiro.

(tradução de Arnaldo Saraiva)

Thursday, May 27, 2010

One night they were all taken away... such sweet people, carried away like cattle...

Samuel Jessurun de Mesquita (1868-1944)
Self-portrait with walking stick, hat and cigar, 1935
«In 1968, the Dutch journalist Bibeb interviewed Escher at length, and his vivid recollection of those events can be felt in his response to her final question, "Were you able to work during the occupation?" Escher replied:
Yes. By then I was living here [in Baarn]. My most important ideas were worked out best during the war. I still have the greatest difficulty with the Krauts. ... I was not involved with the Resistance, but I had many Jewish friends who were killed. My old teacher, de Mesquita. He did not want to go into hiding. They were Portuguese Jews and the Krauts had always allowed that they belonged to the elite. One night they were all taken away. His son, Jaap, a clever boy, had worked day and night. . . . He had often gone to see the Krauts in order to talk with them about his ancestors. They were not noble, but almost. . . . One bad day they were all gone. In 1944, during the famine winter, I wanted to bring them something, apples. ... I walked to their house. The windows on the first floor were broken. The neighbors said: "You hadn't heard? The de Mesquitas have been taken away."
This (a drawing) lay on the floor with the impressions of the cleats from the Krauts' boots. It was lying under the staircase. And in his studio everything was a mess, everything on the floor. I took home two hundred prints. . . . No matter what you do, you cannot forget such things. I cannot. . . . Taken away in the middle of the night. And he could have been saved. I tried so hard to convince him. No he was protected, he said. Why should he hide? Afterwards I blamed myself. But they did not wish to. Jaap in his talks with the Krauts had produced all sorts of genealogical registers. They were half noble. The Krauts found that impressive. They almost never left their home. Really terrible, you know, such sweet people, carried away like cattle to be butchered.
... I owe him a great deal. He was my graphics teacher. . . . He saw something in my woodcuts. He insisted that I go on with them. If he had not talked with my parents, I would have gone on into architecture. And I never really wanted to build houses. Only madhouses.
»

From the book
M. C. Escher: Visions of Symmetry (Doris Schattschneider)
(interview from the book De Mens Is een Ramp voor de Wereld. Bibeb, "M. C Escher: Ik vind wat ik zelf maak het mooiste en ook het lelijkste" ("What I myself make seems to me the most beautiful and the most ugly"). In De mens is een ramp voor de wereld (People are a Disaster for the World), 68-84. Amsterdam: Van Gennep, 1969. Originally published in Vrij Nederland, April 20, 1968.)

Sunday, May 23, 2010

The Life and Works of M. C. Escher (Metamorphose: MC Escher, 1898-1972)


Video:
(in spanish)
«"The Life and Works of M.C. Escher" (Jan Dosdriesz/Wim Hazeu, Acorn Media, 1998, 60 min). This video was originally released as "Metamorphose: MC Escher, 1898-1972" (produced by Cinemedia in cooperation with NPS and Radio Netherlands television).» [Amazon.com]
«The Life and Works of M.C. Escher traces the artist from his childhood days in the Netherlands, to his stints in southern Italy and Switzerland and his return to his homeland, where he produced some of his most intriguing works. The Dutch artist's unique perspectives and intricate, enigmatic designs brought him enduring fame. But success came at a cost to his family life. The film portrays Escher's obsession with his art and the sacrifices he made for the sake of his accomplishments. Footage of Escher's works, film clips taken at Escher's favorite haunts, and interviews with the artist himself, blend to create an insightful look at one of the most fascinating artists of the past century. ~ Sally Barber, All Movie Guide»

See also, from this movie:
Escher and the Alhambra (in english)
(in italian)

Friday, May 21, 2010

M. C. Escher: "Snakes", 1969

Image from the Gallery of The Official M.C. Escher Website
*
«Rare video of the great late M. C. Escher doing what would be his last ever print shortly before his death: Snakes.»
Snakes
«A CG movie based on a woodcut by M. C. Escher, by Cristóbal Vila. Go to http://www.etereaestudios.com/ for more info.»
Snakes The movie

Wednesday, May 19, 2010

A Ciência pode ser encarada sob dois aspectos diferentes

Duas atitudes em face da Ciência

A Ciência pode ser encarada sob dois aspectos diferentes. Ou se olha para ela tal como vem exposta nos livros de ensino, como coisa criada, e o aspecto é o de um todo harmonioso, onde os capítulos se encadeiam em ordem, sem contradições. Ou se procura acompanhá-la no seu desenvolvimento progressivo, assistir à maneira como foi sendo elaborada, e o aspecto é totalmente diferente — descobrem-se hesitações, dúvidas, contradições, que só um longo trabalho de reflexão e apuramento consegue eliminar, para que logo surjam outras hesitações, outras dúvidas, outras contradições.
Descobre-se ainda qualquer coisa mais importante e mais interes­sante: — no primeiro aspecto, a Ciência parece bastar-se a si própria, a formação dos conceitos e das teorias parece obedecer só a necessi­dades interiores; no segundo, pelo contrário, vê-se toda a influência que o ambiente da vida social exerce sobre a criação da Ciência.
A Ciência, encarada assim, aparece-nos como um organismo vivo, impregnado de condição humana, com as suas forças e as suas fraque­zas e subordinado às grandes necessidades do homem na sua luta pelo entendimento e pela libertação; aparece-nos, enfim, como um grande capítulo da vida humana social.

A atitude que será aqui adoptada

Será esta a atitude que tomaremos aqui. A Matemática é geral­mente considerada como uma ciência à parte, desligada da realidade, vivendo na penumbra do gabinete, um gabinete fechado, onde não entram os ruídos do mundo exterior, nem o sol nem os clamores dos homens. Isto, só em parte é verdadeiro.
Sem dúvida, a Matemática possui problemas próprios, que não têm ligação imediata com os outros problemas da vida social. Mas não há dúvida também de que os seus fundamentos mergulham tanto como os de outro qualquer ramo da Ciência, na vida real; uns e outros entroncam na mesma madre.
Mesmo quanto aos seus problemas próprios, raramente acontece, se eles são de facto daqueles grandes problemas que põem em jogo a sua essência e o seu desenvolvimento, que eles não interessem também, e profundamente, a corrente geral das ideias.
(...)
-
(Bento de Jesus Caraça, Conceitos fundamentais da Matemática, Prefácio, Junho de 1941)

Sunday, May 16, 2010

Exercices

Il est parfaitement utopique d'espérer apprendre des Mathématiques, si élémentaires ou si supérieures soient-elles, sans résoudre des Exercices.
(...)
Nous ne saurions trop insister enfin sur le fait que résoudre un Exercice ne consiste pas seulement à se convaincre, à l'aide d'un «brouillon» fait à la hâte, du fait qu'on en a à peu près compris la solution; si cette méthode est admissible pour les Exercices de calcul numérique, il faut par contre s'efforcer de rédiger intégralement les Exercices plus théoriques, ou l'on doit construire de véritables démonstrations. De cette façon, et uniquement de cette façon, l'étudiant parviendra à acquérir un langage clair et correct, et à utiliser les termes techniques dans leur sens propre, ce qui, en Mathématiques, est le signe le plus certain de la compréhension d'un sujet.
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(Roger Godement, Cours d'algèbre, Exercices)

Friday, May 14, 2010

Wednesday, May 12, 2010

Rodas dentadas



Eu tenho 8 rodas dentadas com os dentes virados para fora e que designo por A, B, C, D, E, F, G e H. Tenho também 3 rodas dentadas com os dentes virados para dentro e que designo por X, Y e Z. Ver figuras.
Nas figuras as rodas estão reproduzidas de forma parcial para que não se possa contar exactamente o número de dentes.
Sejam dA, dB, dC, dD, dE, dF, dG, dH, dX, dY e dZ, o número de dentes de cada roda, sendo que:

dA>dB>dC>dD>dE>dF>dG>dH
dX>dY >dZ

Quando qualquer das 8 rodas A, B,…,H rola sobre o interior de uma das rodas X, Y ou Z, pontos fixos das primeiras desenham figuras com várias “pétalas” (ver figuras). Isto está na origem de brinquedos que, infelizmente, é raro encontrar à venda.
Seja pA/X o número de pétalas desenhado por um ponto da roda A quando rola sobre a roda X, mantendo-se esta fixa. Temos depois pB/X, pC/X,…, pH/Z.
O leitor lembra-se da ciclóide? A ciclóide é a figura desenhada por qualquer ponto fixo de uma circunferência que rola, sem deslizar, sobre uma recta, situando-se a circunferência e a recta no mesmo plano.
A ciclóide é um caso particular das curvas desenhadas por pontos fixos da circunferência ou do seu interior quando ela roda sem deslizar sobre a recta. Se o ponto não for o centro da circunferência e se a recta for horizontal, a curva desenhada tem máximos e mínimos e é o gráfico de uma função periódica.
Pois no caso das nossas rodas dentadas, as flores com as suas pétalas são uma espécie de ciclóides em que a recta é substituída por uma circunferência. Os pontos mais afastados do centro da figura têm o nome de apocentros, e os mais próximos do centro têm o nome de pericentros. O número de apocentros, bem como o número de pericentros, é o número de pétalas.
Também se pode rolar uma das rodas A, B,…,H sobre outra das rodas A, B,…,H.
O símbolo A/X significa que a roda X se mantém fixa e que é a roda A que rola sobre X. Coisa idêntica se diz relativamente aos símbolos B/X, C/X,…, H/Z, B/A, etc.

Temos então os seguintes problemas e desafios:

a) C/X , H/X, H/Z e C/Z constituem um exemplo de flores que têm o mesmo número de pétalas. No entanto algo as distingue: um outro número inteiro. Qual é e o que representa?
b) Para uma flor qualquer, qual é a fórmula genérica que envolve o número de pétalas e os números de dentes das duas rodas envolvidas?
c) Quantos dentes têm as rodas A, B,…,H, X, Y e Z?
d) Quantas pétalas há em todos os casos que se pode considerar? (fazer uma tabela)
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Monday, May 10, 2010

Le rôle de Mélisande

17. A la suite d'une représentation de Pelléas et Mélisande, un journaliste hésite entre les deux rédactions suivantes :
A) Jamais le rôle de Mélisande n'a été si bien chanté.
B) Jamais si jeune cantatrice, aux si beaux cheveux, n'a si bien chanté Mélisande.
Lequel de ces compliments est le plus fort? (Expliciter non A et non B.)
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(Roger Godement, Cours d'algèbre, Exercices)

Saturday, May 08, 2010

Un compte rendu d'un match de football et une note sur des examens

16. Utiliser la règle non(nonA)<=>A pour simplifier la phrase suivante (extraite d'un compte rendu de match de football):
«... il ne se trouvera aucun sportif pour nier que le contraire n'eût été immérité...».
Même question avec le texte suivant:
«Je vous envoie encore une note sur les examens. J'ai tenu à rappeler quelques principes fondamentaux. Je fais allusion à certames «décisions» ou certains comportements qui sont encore, heureusement, peu nombreux. Mais, même s'ils restent peu nombreux et s'ils devaient être confirmés légalement, il ne manquera pas de gens pour dénier toute valeur à la qualité du travail que la très grande majorité des enseignants de la Faculté s'efforce de mener à bien.»
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(Roger Godement, Cours d'algèbre, Exercices)

Thursday, May 06, 2010

La bataille d'Alger / The battle of Algiers

15. On considere les deux assertions suivantes :
a): «En plein accord avec M. Robert Lacoste, ministre résidant en Algérie, nous confions la responsabilité de ramener la paix et la sécurité à Alger à la 10ème division parachutiste. Cette unité gagnera en trois mois la bataille d'Alger sans tirer sur les immeubles avec des mitrailleuses lourdes, et sans qu'un seul avion français arrose de balles la Casbah.» (Extrait de la déclaration faite par le General Salan à son procès).
b): «The result was that the «battle of Algiers» became, for the paratroopers who fought it, and for France itself, a pyrrhic victory: it is estimated that out of the Kasbah's total population of 8oooo between 30 and 40 per cent of its active male population was, at one stage or another of the «battle», arrested for questioning and questioning came to involve the use of torture as a basic instrument, as a time-saving device to obtain quick results.» (Edward Behr, correspondant de Time à Alger, dans The Algerian Problem, W. W. Norton. New York, 1961).
Ces assertions sont-elles logiquement incompatibles? (On ne demande pas de décider si elles sont vraies ou fausses).
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(Roger Godement, Cours d'algèbre, Exercices)
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Sunday, May 02, 2010

L'activité des mathématiciens en chair et en os

(...) les mathématiciens professionnels cherchent à s'engager dans les voies les plus naturelles possibles, celles dans lesquelles leur intuition géométrique ou analytique ou arithmétique — car il existe une intuition arithmétique — peut s'exercer.
L'activité des mathématiciens en chair et en os diffère de celle des machines sur un autre point encore: les premiers ne sont pas en mesure de se conformer strictement à la rigueur logique absolue dont feraient preuve les secondes si elles existaient. Dans la pratique, les textes mathématiques les mieux écrits comportent une multitude de «trous» en l'absence desquels la lecture de ces textes serait un exercice intolérable. Ces lacunes logiques sont sans importance, parce que chacun est parfaitement convaincu du fait qu'on pourrait les combler si on le désirait — en fait, il est même probable que le lecteur débutant ne les apercevra pas. On estime aujourd'hui qu'un texte mathématique est «parfaitement» correct lorsqu'il a acquis le degré de clarté et de rigueur qu'on a toujours trouvé dans les exposés d'Arithmétique élémentaire (et c'est pourquoi il est fort regrettable que cette branche des Mathématiques n'occupe pas plus de place dans l'enseignement secondaire français); l'immense majorité des théories mathématiques peuvent maintenant s'exposer dans ce style, et cette possibilité a pour corollaire le fait qu'on n'admet plus, aujourd'hui, le genre d'exposé décoratif qui permettait encore, il n'y a pas si longtemps, à certains mathématiciens, de briguer à la fois l'Académie des Sciences et l'Académie Française.
(...)
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(Roger Godement, Cours d'algèbre)