Friday, April 30, 2010

Le langage réel des Mathématiques

On a calculé que, si l’on cherchait à écríre en langage formalisé un objet mathématique aussi simple (en apparence...) que le nombre 1, on trouverait un assemblage comportant plusieurs dizaines, de milliers de signes (les signes fondamentaux sont en très petit nombre, mais chacun d'eux peut naturellement être répété un grand nombre de fois dans un même assemblage). Le mathématicien qui essaierait de manipuler de pareils assemblages ressemblerait à l’alpiniste qui, pour choisir ses points d'appui sur une paroi rocheuse, examinerait celle-ci au microscope électronique.
On utilise donc, dans la pratique, une multitude d’abréviations (par exemple la lettre grecque π, le signe +, des mots du langage ordinaire, tels que «nombre», «point», «droite», «fonction», et ainsi de suite); celles-ci sont destinées à représenter par de nouveaux signes simples des assemblages compliqués de lettres et de signes fondamentaux, ou même des assemblages faisant intervenir en outre des signes abréviateurs déjà introduits. Quand il a introduit suffisamment d'abréviations d'assemblages de signes fondamentaux, puis d'abréviations d'assemblages d'abrétions, puis d'abréviations d'assemblages d'abréviations d'assemblages d'abréviations, et ainsi de suite, le mathématicien cesse de penser (*) à la définition complète et détaillée des objets qu'il a ainsi construits; il ne garde présent à l'esprit que la façon de passer d'un échelon de complication à l'échelon immédiatement précédent (ce qui constitue la définition, au sens usuel du terme, de l'abréviation considérée), et ne cherche pas à redescendre de proche en proche jusqu'au langage formalisé; à la limite, on en arrive souvent à raisonner sur les abréviations introduites comme si elles constituaient des signes primitifs au même titre que les signes fondamentaux du langage formalisé (c'est ainsi que Hilbert, dans son étude des fondements de la Géométrie, introduisait a priori trois notions primitives — celles de point, droite et plan — sans chercher aucunement à les définir, et en se bornant à en dresser le mode d'emploi).
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(*) On devrait mênie dire: ne peut plus penser.
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(Roger Godement, Cours d'algèbre)

Wednesday, April 28, 2010

Sur la chance des meilleurs ouvrages de Mathématiques être écrits par des Français

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Enfin, et contrairement à toutes les traditions en matière d'ouvrages destinés aux débutants, on a cru devoir présenter au lecteur une Bibliographie formée de titres soigneusement choisis, et dont beaucoup sont dus à des mathématiciens de première grandeur. Il nous paraît utile que le lecteur se procure et utilise quelques-uns de ces livres, afin de prendre connaissance d'autres points de vue possibles, et de s'habituer à consulter des livres.
Ces ouvrages, pour la plupart étrangers, contribueront peut-être d'autre part à faire prendre conscience à beaucoup de jeunes gens, mystifiés dès l'âge de vingt ans par une propagande écrasante, du fait que même en négligeant les «peuplades inférieures» de nos grands parents, les Français ne forment qu'un îlot de cinquante millions d'hommes au milieu d'un océan de 700 millions de Blancs; or ceux-ci vont comme nous à l'école dês l'âge de six ans, et y restent même, dans certains pays, plus longtemps que nous. Il est facile d'en déduire que les meilleurs ouvrages de Mathématiques (par exemple) ont environ une chance sur quatorze d'être écrits par des gens «bien de chez nous», et c'est justement ce que l'expérience confirme en ce qui concerne l'Algèbre élémentaire. Nous nous en voudrions de ne pas le faire savoir alors que certains jeunes, qui ne sont pourtant pas, eux, responsables des quelques centaines de milliers de cadavres qui encombrent les consciences de leurs pères, se laissent gagner par le nationalisme, le racisme et la xénophobie.
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(Roger Godement, Cours d'algèbre, Préface, Juillet 1962)

Monday, April 26, 2010

Le premier devoir des mathématiciens

La Cattura dell'ebreo
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Au risque de provoquer, chez certains, les sentiments d'horreur et de consternation que Paolo Uccello a si merveilleusement représentés dans la Profanation de l'Hostie, il nous faut bien dire du reste, car la question se pose de plus en plus, notre désaccord avec les nombreuses personnalités qui, actuellement, demandent aux scientifiques en general, et aux mathématiciens en particulier, de former les milliers de techniciens dont nous aurions, parait-il, besoin de toute urgence pour survivre. Les choses étant ce qu'elles sont, il nous semble que, dans les «grandes» nations sur-développées scientifiquement et techniquement ou nous vivons, le premier devoir des mathématiciens, et de beaucoup d'autres, serait plutôt de fournir ce qu'on ne leur demande pas — à savoir des hommes capables de réfléchir par eux-mêmes, de dépister les arguments faux et les phrases ambiguës, et aux yeux desquels la diffusion de la vérité importerait infiniment plus que, par exemple, la Télévision planétaire en couleurs et en relief: des hommes libres, et non pas des robots pour technocrates. Il est tristement évident que la meilleure façon de former ces hommes qui nous manquent n'est pas de leur enseigner les sciences mathématiques et physiques, ces branches du savoir ou la bienséance consiste, en premier lieu, à faire semblant d'ignorer jusqu'à l'existence même de problèmes humains, et auxquelles nos sociétés hautement civilisées accordent, ce qui devrait paraître louche, la première place. Mais même en enseignant des Mathématiques, on peut du moins essayer de donner aux gens le goût de la liberté et de la critique, et les habituer à se voir traités en êtres humains doués de la faculté de comprendre.
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(Roger Godement, Cours d'algèbre, Préface)

Sunday, April 25, 2010

Friday, April 23, 2010

Est-il inutile, ou même nuisible, d'essayer de faire preuve d'une trop grande rigueur?

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Beaucoup de gens, et notamment la plupart de ceux qui se bornent à utiliser les Mathématiques, prétendent que lorsqu'on écrit pour les débutants il est inutile, ou même nuisible, d'essayer de faire preuve d'une trop grande rigueur, de tout démontrer, d'introduire des notions trop générales, d'utiliser une terminologie strictement définie et dépourvue de discours fleuris. S'ils avaíent raison, cela voudrait dire que, contrairement aux mathématiciens professionnels, et au bon sens, les débutants comprennent d'autant plus facilement un texte mathématique qu'il est plus mal rédigé. Les latinistes professionnels, c'est leur métier, comprennent les inscriptions tronquées qu'on extrait tous les jours du sous-sol de l'Italie, mais il n'est encore venu à l'idée d'aucun professeur de Latin de les utiliser pour enseigner cette langue aux débutants — on préfère avoir recours à des grammaires bien écrites... Il en est de même en Mathématiques, et lorsqu'il s'agit d'interpréter le sens d'une définition obscure, de compléter une démonstration insuffisante, ou de déceler les véritables raisons d'un théorème, on ne peut pas raisonnablement espérer que le débutant fasse preuve du même flair que le professionnel.
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(Roger Godement, Cours d'algèbre, Préface)

Tuesday, April 20, 2010

Friday, April 16, 2010

Chaplin: Monsieur Verdoux

Chaplin and Einstein

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Monsieur Verdoux final scenes:
Monsieur Verdoux
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The Prosecutor: Never, never in the history of jurisprudence have such terrifying deeds been brought to light. Gentlemen of the jury, you have before you a cruel and cynical monster. Look at him!
[all heads turn to face Verdoux, who turns around himself to look behind]
The Prosecutor: Observe him, gentlemen. This man, who has brains, if he had decent instincts, could have made an honest living. And yet, he preferred to rob and murder unsuspecting women. In fact, he made a business of it. I do not ask for vengeance, but for the protection of society. For this mass killer, I demand the extreme penalty: that he be put to death on the guillotine. The State rests its case.
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Judge: Monsieur Verdoux, you have been found guilty. Have you anything to say before sentence is passed upon you?
Henri Verdoux: Oui, monsieur, I have. However remiss the prosecutor has been in complimenting me, he at least admits that I have brains. Thank you, Monsieur, I have. And for thirty-five years I used them honestly. After that, nobody wanted them. So I was forced to go into business for myself. As for being a mass killer, does not the world encourage it? Is it not building weapons of destruction for the sole purpose of mass killing? Has it not blown unsuspecting women and little children to pieces? And done it very scientifically? As a mass killer, I am an amateur by comparison. However, I do not wish to lose my temper, because very shortly, I shall lose my head. Nevertheless, upon leaving this spark of earthly existence, I have this to say: I shall see you all... very soon... very soon.
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Henri Verdoux: Wars, conflict - it's all business. One murder makes a villain; millions, a hero. Numbers sanctify, my good fellow!
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[http://www.imdb.com/title/tt0039631/quotes]

Charles Chaplin (16 April 1889 – 25 December 1977)


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The Great Dictator final speech
A Jewish Barber:
I'm sorry, but I don't want to be an emperor. That's not my business. I don't want to rule or conquer anyone. I should like to help everyone if possible; Jew, Gentile, black man, white. We all want to help one another. Human beings are like that. We want to live by each other's happiness, not by each other's misery. We don't want to hate and despise one another. In this world there is room for everyone, and the good earth is rich and can provide for everyone. The way of life can be free and beautiful, but we have lost the way. Greed has poisoned men's souls, has barricaded the world with hate, has goose-stepped us into misery and bloodshed. We have developed speed, but we have shut ourselves in. Machinery that gives abundance has left us in want. Our knowledge has made us cynical; our cleverness, hard and unkind. We think too much and feel too little. More than machinery, we need humanity. More than cleverness, we need kindness and gentleness. Without these qualities, life will be violent and all will be lost. The airplane and the radio have brought us closer together. The very nature of these inventions cries out for the goodness in men; cries out for universal brotherhood; for the unity of us all. Even now my voice is reaching millions throughout the world, millions of despairing men, women, and little children, victims of a system that makes men torture and imprison innocent people. To those who can hear me, I say, do not despair. The misery that is now upon us is but the passing of greed, the bitterness of men who fear the way of human progress. The hate of men will pass, and dictators die, and the power they took from the people will return to the people. And so long as men die, liberty will never perish. Soldiers! Don't give yourselves to brutes, men who despise you, enslave you; who regiment your lives, tell you what to do, what to think and what to feel! Who drill you, diet you, treat you like cattle, use you as cannon fodder. Don't give yourselves to these unnatural men - machine men with machine minds and machine hearts! You are not machines, you are not cattle, you are men! You have the love of humanity in your hearts! You don't hate! Only the unloved hate; the unloved and the unnatural. Soldiers! Don't fight for slavery! Fight for liberty! In the seventeenth chapter of St. Luke, it is written that the kingdom of God is within man, not one man nor a group of men, but in all men! In you! You, the people, have the power, the power to create machines, the power to create happiness! You, the people, have the power to make this life free and beautiful, to make this life a wonderful adventure. Then in the name of democracy, let us use that power. Let us all unite. Let us fight for a new world, a decent world that will give men a chance to work, that will give youth a future and old age a security. By the promise of these things, brutes have risen to power. But they lie! They do not fulfill that promise. They never will! Dictators free themselves but they enslave the people. Now let us fight to fulfill that promise. Let us fight to free the world! To do away with national barriers! To do away with greed, with hate and intolerance! Let us fight for a world of reason, a world where science and progress will lead to all men's happiness. Soldiers, in the name of democracy, let us all unite! Hannah, can you hear me? Wherever you are, look up Hannah! The clouds are lifting! The sun is breaking through! We are coming out of the darkness into the light! We are coming into a new world; a kindlier world, where men will rise above their hate, their greed, and brutality. Look up, Hannah! The soul of man has been given wings and at last he is beginning to fly. He is flying into the rainbow! Into the light of hope, into the future! The glorious future, that belongs to you, to me and to all of us. Look up, Hannah. Look up!

Sunday, April 11, 2010

Mudam-se os tempos, mudam-se as vontades


Mudam-se os tempos, mudam-se as vontades

Mudam-se os tempos, mudam-se as vontades,
Muda-se o ser, muda-se a confiança;
Todo o mundo é composto de mudança,
Tomando sempre novas qualidades.

Continuamente vemos novidades,
Diferentes em tudo da esperança;
Do mal ficam as mágoas na lembrança,
E do bem, se algum houve, as saudades.

O tempo cobre o chão de verde manto,
Que já coberto foi de neve fria,
E enfim converte em choro o doce canto.

E, afora este mudar-se cada dia,
Outra mudança faz de mor espanto:
Que não se muda já como soía.

Tuesday, April 06, 2010

Nature by Numbers


Nature by Numbers
«A movie inspired on numbers, geometry and nature, by Cristóbal Vila. Go to http://www.etereaestudios.com/ for more info: theory behind, stills, screenshots, tutorials...»

Sunday, April 04, 2010

Martin Luther King (January 15, 1929 – April 4, 1968)

(January 15, 1929 – April 4, 1968)
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"Beyond Vietnam" speech text and audio
Delivered by Martin Luther King, Jr. 4 April 1967, at a meeting of Clergy and Laity Concerned at Riverside Church in New York City
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Video:
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A PBS program broadcasted last 31 March:
or
Part 1 - Part 2 - Part 3 - Part 4 - Part 5 - Part 6
«The second episode of Tavis Smiley Reports examines Martin Luther King, Jr.'s stand against the Vietnam War and the influence of his legacy today. Tavis speaks with scholars and friends of King, including Cornel West, Vincent Harding and Susannah Heschel.»

Friday, April 02, 2010

La saeta

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¿Quien me presta una escalera,
para subir al madero
para quitarle los clavos
a Jesús el Nazareno?
Saeta popular

¡Oh la saeta, el cantar
al Cristo de los gitanos,
siempre con sangre en las manos
siempre por desenclavar!
¡Cantar del pueblo andaluz
que todas las primaveras
anda pidiendo escaleras
para subir a la cruz!
¡Cantar de la tierra mía,
que echa flores
al Jesús de la agonía,
y es la fe de mis mayores!
¡Oh, no eres tú mi cantar!
¡No puedo cantar, ni quiero,
a ese Jesús del madero,
sino al que anduvo en el mar!

La saeta - La saeta - La saeta (Joan Manuel Serrat)