Monday, February 21, 2011

Laurent SCHWARTZ: «il n'est pas de "Mathématiques sans larmes" à l'usage des physiciens et des ingénieurs»

Laurent SCHWARTZ

PRÉFACE

Comme on l'a souvent dit, il n'est pas de "Mathématiques sans larmes" à l'usage des physiciens et des ingénieurs. Le physicien et l'ingénieur moderne ont besoin d'un énorme volume de connaissances mathématiques, dans les domaines les plus divers. Il n'est absolument plus possible, à ces "utilisateurs", de connaître tous les résultats dont ils ont besoin, avec toutes les démonstrations, conduites avec la rigueur qui est de règle en Mathématiques. On se trouve donc dans la situation suivante. Ou bien on fait un exposé court, parce que contenant peu de résultats solidement démontrés; le Mathématicien y trouvera satisfaction, pas le Physicien. Ou bien encore on fait un exposé court, riche en résultats, mais avec des démonstrations seulement esquissées, sinon absentes; 1'esprit cartésien du lecteur en est incommodé. Nous avons adopte une troisième solution. Nous avons fait un cours long, très long même, comportant beaucoup de théorèmes, et des démonstrations généralement complètes. C'est donc plutôt un livre, un document, qu'un cours proprement dit. Les conférences orales n'en donneront qu'un résumé. Les élèves n'auront à apprendre, à titre obligatoire, qu'une partie des feuilles, qui sera chaque fois très précisément spécifiée, et qui comportera beaucoup d'énoncés et peu de démonstrations. Ils devront s'exercer à comprendre les idées et les structures nouvelles qu'ils rencontreront, à connaître les théorèmes et leur esprit, et à savoir les appliquer avec exactitude, feuilles en main. Ce n'est pas aussi facile qu'il peut le paraître; quelqu’un qui n'a jamais réfléchi à un énoncé de théorème est, à coup sûr, incapable de l'appliquer à brûle-pourpoint, même avec l aide d'un livre! Seules les démonstrations les plus instructives et les plus caractéristiques seront obligatoires. Mais les élèves pourront, et cela leur est vivement conseillé, étudier une partie des autres à titre facultatif, en choisissant les passages les plus conformes à leur goût, et en suivant les-conseils que les Maîtres de Conférences et moi-même ne demanderons qu'à leur donner. Des goûts et des niveaux divers seront ainsi satisfaits; et si tous les Polytechniciens d'une même promotion n'ont pas approfondi exactement les mêmes choses, ce sera tout bénéfice.

Laurent SCHWARTZ

(Cours d'analyse - Cours professé à l'École Polytechnique, Paris)

Friday, February 18, 2011

Adão era medonho

(...)
Quando a oitava hora cintilou e fugiu, uma emoção confusa, feita de medo e feita de glória, perpassou por toda a Criação, agitando num frémito as relvas e as frondes, arrepiando o pêlo das feras, empolando o dorso dos montes, apressando o borbulhar das nascentes, arrancando dos pórfiros um brilho mais vivo... Então numa floresta muito cerrada e muito tenebrosa, certo Ser, desprendendo lentamente a garra do galho de árvore onde se empoleirara toda essa manhã de longos séculos, escorregou pelo tronco comido de hera, pousou as duas patas no solo que o musgo afofava, sobre as duas patas se firmou com esforçada energia, e ficou erecto, e alargou os braços livres, e lançou um passo forte, e sentiu a sua dissemelhança da Animalidade, e concebeu o deslumbrado pensamento do que era, e verdadeiramente foi! Deus, que o amparara, nesse instante o criou. E vivo, da vida superior, descido da inconsciência da árvore, Adão caminhou para o Paraíso.
Era medonho. Um pêlo crespo e luzidio cobria todo o seu grosso, maciço corpo, rareando apenas em torno dos cotovelos, dos joelhos rudes, onde o coiro aparecia curtido e da cor de cobre fosco. Do achatado, fugidio crânio, vincado de rugas, rompia uma guedelha rala e ruiva, tufando sobre as orelhas agudas. Entre as rombas queixadas, na fenda enorme dos beiços trombudo, estirados em focinho, as presas reluziam, afiadas rijamente para rasgar a febra e esmigalhar o osso. E sob as arcadas sombriamente fundas, que um felpo hirsuto orlava como um silvado orla o arco duma caverna, os olhos redondos, dum amarelo de âmbar, sem cessar se moviam, tremiam, esgazeados de inquietação e de espanto... Não, não era belo, nosso Pai venerável, nessa tarde de Outono, quando Jeová o ajudou com carinho a descer da sua Árvore! E todavia, nesses olhos redondos, de fino âmbar, mesmo através do tremor e do espanto, rebrilhava uma superior beleza — a Energia Inteligente que o ia tropegamente levando, sobre as pernas arqueadas, para fóra da mata onde passara a sua manhã de longos séculos a pular e a guinchar por cima dos ramos altos.
(...)
A Bíblia, com a sua exageração oriental, cândida e simplista, conta que Adão, logo na sua entrada pelo Éden, distribuiu nomes a todos os animais, e a todas as plantas, muito definitivamente, muito eruditamente, como se compusesse o Lexicon da Criação, entre Buffon, já com os seus punhos, e Lineu, já com os seus óculos. Não! eram apenas grunhidos, roncos mais verdadeiramente augustos, porque todos eles se plantavam na sua consciência nascente como as toscas raízes dessa Palavra pela qual verdadeiramente se humanou, e foi depois, sobre a Terra, tão sublime e tão burlesco.
E bem podemos pensar, com orgulho, que ao descer a borda do rio Edénico, nosso Pai, compenetrado do que era, e quanto diverso dos outros seres!, já se afirmava, se individualizava, e batia no peito sonoro, e rugia soberbamente: — Eheu! Eheu! Depois, alongando os olhos reluzentes por aquela longa água que corria vagarosamente para além, já tenta exteriorizar o seu espantado sentimento dos espaços, e rosna com pensativa cobiça: — Lhlâ! Lhlâ!
(...)

(Eça de Queirós, Contos: Adão e Eva no Paraíso‎)



Sunday, February 13, 2011

ministros da Noite, que, como cães esfaimados me parece que toda a prata do mundo os não poderá fartar


CAPÍTULO LXXVI

Como António de Faria chegou a esta irmida e do que passou nela.

Caminhando António de Faria para a irmida que tinha diante, c'o maior silêncio que podia, e não sem algum receio, por não saber até então o em que se tinha metido, levando todos o nome de Jesu na boca e no coração, chegamos a um terreiro pequeno que estava diante da porta, e inda até ‘qui não houvemos vista de pessoa nenhũa.
E António de Faria, que ia sempre diante com um montante nas mãos, apalpou a porta e a sintio fechada por dentro. E mandando a um dos chins que estava junto com ele que batesse, ele o fez por duas vezes, e de dentro lhe foi respondido:
— Seja louvado o Criador que esmaltou a fermosura dos céos! Rodée por fora, e saberei o que quer.
O chim rodeou a irmida, e entrou nela por ũa porta travessa. E abrindo a em que estava António de Faria, ele, com toda a gente entrou dentro na irmida, e achou dentro nela um homem velho, que ao parecer seria mais de cem anos, com ũa vestidura de damasco roxo muito comprida, o que no seu aspeito parecia ser homem nobre, como despois soubemos que era.
O qual, em vendo o tropel da gente, ficou tão fora de si que caío de focinhos no chão, e, tremendo de péis e de mãos, não pôde por então falar palavra nenhũa. Porém, passado um grande espaço em que a alteração deste sobressalto ficou quieta, e ele tornou sobre si, pondo os olhos em todos com rosto alegre e palavras severas, preguntou que gente éramos ou que queríamos.
O intérprete lhe respondeo, por mandado de António de Faria, que ele era um capitão daquela gente estrangeira, natural do reino de Sião; e que, vindo de veniaga num junco seu com muita fazenda para o porto de Liampoo, se perdera no mar, do qual se salvara milagrosamente com todos aqueles homens que ali trazia consigo. E que, porque prometera de vir em romaria a aquela terra santa a dar louvores a Deos pelo salvar do grande perigo em que se vira, vinha agora a cumprir sua promessa, e juntamente lhe vinha pedir a ele algũa cousa de esmola com que se tornasse a restaurar de sua pobreza. E que ele lhe protestava que dali a três anos lhe tornaria dobrado tudo o que agora tomasse.
O Hiticou (que assi se chamava o irmitão), despois de estar cuidando consigo um pouco no que ouvira, olhando para António de Faria lhe disse:
— Muito bem tenho ouvido o que disseste, e também tenho entendida a tua danada tenção em que o fusco de tua cegueira, como piloto do inferno, te traz a ti e a essoutros à Côncava Funda do Lago da Noite, porque em vez de dares gracas a Deos, por tamanha mercê como confessas que te fez, o vens roubar. Pois pregunto: se assi o fizeres, que esperas que faça de ti a divina justiça no derradeiro bocejo da vida? Muda esse teu mao proposito, e não consintas que em teu pensamento entre imaginacão de tamanho pecado, e Deos mudará de ti o castigo. E fia-te de mim que te falo verdade, assi me ela valha enquanto viver.
António de Faria, fingindo que lhe parecia bem o conselho que ele lhe dava, lhe pidio muito que se não agastasse, porque lhe certificava que não tinha então outro remédio de vida mais certo que aquele que ali vinha buscar. A que o irmitão, olhando para o céo e com as mãos levantadas, disse, chorando:
— Bendito sejas, Senhor, que sofres haver na terra homens que tomem por remédio de vida ofensas tuas, e não por certeza de glória servir-te um só dia!
E despois de estar um pouco pensativo e confuso c’o que via diante, tornou a pôr os olhos no tumulto e rumor que todos fazíamos no desarrumar e despregar dos caixões; e olhando para António de Faria, que neste tempo estava em pé, encostado ao montante, lhe rogou que se assentasse um pouco a par dele, o que António de Faria fez com muita cortesia e muitos comprimentos. Porém, não deixou de acenar aos soldados que continuassem c’o que tinham entre as mãos, que era escolher a prata que se achava nos caixões de mistura c’os ossos dos finados que também estavam dentro. O que o irmitão sofria tão mal que duas vezes caío esmorecido dum banco em que estava assentado em baixo, como homem que sentia aquilo por ofensa grave.
E tomando pesadamente a continuar com António de Faria, lhe disse:
— Quero-te declarar, como a homem que me pareces discreto, o em que consiste o perdão do pecado, em que tantas vezes me apontaste, para que não pereças para sempre sem fim no derradeiro bocejo da tua boca. Já que me dizes que a necessidade te obrigou a cometeres delito tão grave, e que tens propósito de restituir o que tomares antes que morras, se a possibilidade te der lugar para isso, farás três cousas que te agora direi: a primeira é restituires o que tomares antes que morras, por que se não impida de tua parte a clemência do alto Senhor; a segunda, pedires-lhe com lágrimas perdão do que fizeste, pois é tão feio diante da sua presenca, e castigares por isso a carne continuamente, de dia e de noite; e a terceira partires c’os seus pobres tão liberalmente como contigo, e abrires as tuas mãos com discricão e prudência, por que o Servo da Noite não tenha que te arguir no dia da conta. E por este conselho te peço que mandes a essa tua gente que torne a recolher os ossos dos santos, por que não fiquem desprezados na terra.
António de Faria lhe prometeo que o faria assi, com muitas palavras de comprimentos, de que o irmitão ficou algum tanto mais quieto, inda que não de todo satisfeito. E chegando-se mais para ele, o começou de amimar e afagá-lo com palavras brandas e de muito amor e cortesia, certificando-lhe que, despois que o ouvira, se arrependera muito de ter cometido aquela viagem, mas que os seus lhe deziam que se se tornasse o matariam logo. A que ele respondeo:
— Queira Deos que seja isso assi, porque, ao menos, não terás tanta pena como essoutros ministros da Noite, que, como cães esfaimados me parece que toda a prata do mundo os não poderá fartar.


(Fernão Mendes Pinto em Obra Completa, páginas 169-171)

Friday, February 11, 2011

Se queremos que tudo fique como está, é preciso que tudo mude. Fiz-me entender?

(...)
La mattina dopo il sole illuminò un Principe rinfrancato. Aveva preso il caffè ed in veste da camera rossa fiorata di nero si faceva la barba dinanzi allo specchietto. Bendicò posava il testone pesante sulla sua pantofola. Mentre si radeva la guancia destra vide nello specchio, dietro la sua, la faccia di un giovanotto, un volto magro, distinto con un'espressione di timorosa beffa. Non si voltò e continuò a radersi. "Tancredi, cosa hai combinato la notte scorsa?" "Buon giorno, zio. Cosa ho combinato? Niente di niente: sono stato con gli amici. Una notte santa. Non come certe conoscenze mie che sono state a divertirsi a Palermo." Don Fabrizio si applicò a radere bene quel tratto di pelle difficoltoso fra labbro e mento. La voce leggermente nasale del ragazzo portava una tale carica di brio giovanile che era impossibile arrabbiarsi; sorprendersi, però, poteva forse esser lecito. Si voltò e con l'asciugamano sotto il mento guardò il nipote. Questi era in tenuta da caccia, giubba attillata e gambaletti alti. "E chi erano queste conoscenze, si può sapere?" "Tu, zione, tu. Ti ho visto con questi occhi, al posto di blocco di Villa Airoldi mentre parlavi col sergente. Belle cose, alla tua età! e in compagnia di un Reverendissimo! I ruderi libertini!" Era davvero troppo insolente, credeva di poter permettersi tutto. Attraverso le strette fessure delle palpebre gli occhi azzurro-torbido, gli occhi di sua madre, i suoi stessi occhi lo fissavano ridenti. Il Principe si sentì offeso: questo qui veramente non sapeva a che punto fermarsi, ma non aveva l'animo di rimproverarlo; del resto aveva ragione lui. "Ma perché sei vestito così? Cosa c'è? Un ballo in maschera di mattina?" Il ragazzo divenne serio: il suo volto triangolare assunse una inaspettata espressione virile. "Parto, zione, parto fra mezz'ora. Sono venuto a salutarti." Il povero Salina si senti stringere il cuore. "Un duello?" "Un grande duello, zio. Contro Franceschiello Dio Guardi. Vado nelle montagne, a Corleone; non lo dire a nessuno, soprattutto non a Paolo. Si preparano grandi cose, zione, ed io non voglio restarmene a casa, dove, del resto, mi acchiapperebbero subito, se vi restas­si." Il Principe ebbe una delle sue visioni improvvise: una crudele scena di guerriglia, schioppettate nei boschi, ed il suo Tancredi per terra, sbudellato come quel disgraziato soldato. "Sei pazzo, figlio mio! Andare a mettersi con quella gente!, Sono tutti mafiosi e imbroglioni. Un Falconeri dev'essere con noi, per il Re." Gli occhi ripresero a sorridere. "Per il Re, certo, ma per quale Re?" Il ragazzo ebbe una delle sue crisi di serietà che lo rendevano impenetrabile e caro. "Se non ci siamo anche noi, quelli ti combinano la repubblica. Se vogliamo che tutto rimanga come è, bisogna che tutto cambi. Mi sono spiegato?" Abbracciò lo zio un po' commosso. "Arrivederci a presto. Ritornerò col tricolore." La retorica degli amici aveva stinto un po' anche su suo nipote; eppure no. Nella voce nasale vi era un accento che smentiva l'enfasi. Che ragazzo! Le sciocchezze e nello stesso tempo il diniego delle sciocchezze. E quel suo Paolo che in questo momento stava certo a sorvegliare la digestione di "Guiscardo!" Questo era il figlio suo vero. Don Fabrizio si alzò in fretta, si strappò l'asciugamani dal collo, frugò in un cassetto. "Tancredi, Tancredi, aspetta," corse dietro al nipote, gli mise in tasca un rotolino di "onze" d'oro, gli premette la spalla. Quello rideva: "Sussidi la rivoluzione, adesso! Ma grazie, zione, a presto; e tanti abbracci alla zia." E si precipitò giù per le scale.
Venne richiamato Bendicò che inseguiva l'amico riem­piendo la villa di urla gioiose, la rasatura fu completata, il viso lavato. Il cameriere venne a vestire e calzare il Principe. "Il tricolore! Bravo, il tricolore! Si riempiono la bocca con questa parola, i bricconi. E che cosa significa questo segnacolo geometrico, questa scimmiottatura dei francesi, cosi brutta in confronto alla nostra bandiera candida con l'oro gigliato dello stemma? E che cosa può far loro sperare quest'accozzaglia di colori stridenti?" Era il momento di avvolgere attorno al collo il monumentale cravattone di raso nero. Operazione difficile durante la quale i pensieri politici era bene venissero sospesi. Un giro, due giri, tre giri. Le grosse dita delicate componevano le pieghe, spianavano gli sbuffi, appuntavano sulla seta la testina di Medusa con gli occhi di rubino. "Un gilet pulito. Non vedi che questo è macchiato?" Il cameriere si sollevò sulla punta dei piedi per infilargli la redingote di panno marrone; gli porse il fazzoletto con le tre gocce di bergamotto. Le chiavi, l’orologio con catena, il portamonete se li mise in tasca da sé. Si guardò allo specchio: non c'era da dire era ancora un bell’uomo. "'Rudere libertino!' Scherza pesante quella canaglia! Vorrei vederlo alla mia età, quattro ossa incatenate come è lui”.
II passo vigoroso faceva tinnire i vetri dei saloni che attraversava. La casa era serena, luminosa e ornata; soprattutto era sua. Scendendo le scale, capì. "Se vogliamo che tutto rimanga com'è..." Tancredi era un grand'uomo: lo aveva sempre pensato.
(...)
(Giuseppe Tomasi di Lampedusa, Il Gattopardo - Parte I)
(Tradução)
Il Gattopardo

Wednesday, February 09, 2011

Inauguração da exposição "A Matemática de M. C. Escher"


Venha à inauguração da exposição "A Matemática de M. C. Escher", dia 10 de Fevereiro, às 18h, no átrio do edifício C3.
O C-infinito convida-o para a inauguração da exposição "A Matemática de M. C. Escher", Quinta-feira, 10 de Fevereiro de 2011, 18h00, Átrio do edifício C3, FCUL.
A não perder, logo a seguir, a palestra do ciclo Matemática Sem Limites: Frisos, padrões e carimbos: a magia da simetria, por M. Arala Chaves, 18h30, anfiteatro 3.2.14.
De 11 a 28 de Fevereiro, a exposição estará patente no átrio do edifício C6.
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Monday, February 07, 2011

Eye (M. C. Escher)

Eye 1946, Mezzotint, 7th and final stage
Image from the Gallery of The Official M.C. Escher Website
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M.C. Escher at work
Watch and listen to M.C. Escher while he is making the "Eye" mezzotint:
Mezzotint

Friday, February 04, 2011

A branca areia as lágrimas banhavam, que em multidão com elas se igualavam

88
«A gente da cidade, aquele dia,
(Uns por amigos, outros por parentes,
Outros por ver somente) concorria,
Saüdosos na vista e descontentes.
E nós, co a virtuosa companhia
De mil Religiosos diligentes,
Em procissão solene, a Deus orando,
Pera os batéis viemos caminhando.

89
«Em tão longo caminho e duvidoso
Por perdidos as gentes nos julgavam,
As mulheres cum choro piadoso,
Os homens com suspiros que arrancavam.
Mães, Esposas, Irmãs, que o temeroso
Amor mais desconfia, acrecentavam
A desesperação e frio medo
De já nos não tornar a ver tão cedo.

90
«Qual vai dizendo: – «Ó filho, a quem eu tinha
Só pera refrigério e doce emparo
Desta cansada já velhice minha,
Que em choro acabará, penoso e amaro,
Porque me deixas, mísera e mesquinha?
Porque de mi te vás, o filho caro,
A fazer o funéreo encerramento
Onde sejas de pexes mantimento?»

91
«Qual em cabelo: – «Ó doce e amado esposo,
Sem quem não quis Amor que viver possa,
Porque is aventurar ao mar iroso
Essa vida que é minha e não é vossa?
Como, por um caminho duvidoso,
Vos esquece a afeição tão doce nossa?
Nosso amor, nosso vão contentamento,
Quereis que com as velas leve o vento?»

92
«Nestas e outras palavras que diziam,
De amor e de piadosa humanidade,
Os velhos e os mininos os seguiam,
Em quem menos esforço põe a idade.
Os montes de mais perto respondiam,
Quási movidos de alta piedade;
A branca areia as lágrimas banhavam,
Que em multidão com elas se igualavam.

93
«Nós outros, sem a vista alevantarmos
Nem a mãe, nem a esposa, neste estado,
Por nos não magoarmos, ou mudarmos
Do propósito firme começado,
Determinei de assi nos embarcarmos,
Sem o despedimento costumado,
Que, posto que é de amor usança boa,
A quem se aparta, ou fica, mais magoa.

(Canto IV. Os Lusíadas, Luís de Camões)


4 de Fevereiro

*
Ver ainda: ANGOLA

Tuesday, February 01, 2011

Monangamba

.
Naquela roça grande não tem chuva
é o suor do meu rosto que rega as plantações;

Naquela roça grande tem café maduro
e aquele vermelho-cereja
são gotas do meu sangue feitas seiva.

O café vai ser torrado
pisado, torturado,
vai ficar negro, negro da cor do contratado.

Negro da cor do contratado!

Perguntem às aves que cantam,
aos regatos de alegre serpentear
e ao vento forte do sertão:

Quem se levanta cedo? quem vai à tonga?
Quem traz pela estrada longa
a tipóia ou o cacho de dendém?
Quem capina e em paga recebe desdém
fuba podre, peixe podre,
panos ruins, cinquenta angolares
porrada se refilares?

Quem?

Quem faz o milho crescer
e os laranjais florescer
– Quem?

Quem dá dinheiro para o patrão comprar
máquinas, carros, senhoras
e cabeças de pretos para os motores?

Quem faz o branco prosperar,
ter barriga grande – ter dinheiro?
– Quem?

E as aves que cantam,
os regatos de alegre serpentear
e o vento forte do sertão
responderão:

– Monangambéée...

Ah! Deixem-me ao menos subir às palmeiras
Deixem-me beber maruvo, maruvo
e esquecer diluído nas minhas bebedeiras
– Monangambéée...

(António Jacinto, in Antologia da poesia negra de expressão portuguesa)


Ruy Mingas:
Monangambéée...