Eu tenho 8 rodas dentadas com os dentes virados para fora e que designo por A, B, C, D, E, F, G e H. Tenho também 3 rodas dentadas com os dentes virados para dentro e que designo por X, Y e Z. Ver figuras.Nas figuras as rodas estão reproduzidas de forma parcial para que não se possa contar exactamente o número de dentes.
Sejam dA, dB, dC, dD, dE, dF, dG, dH, dX, dY e dZ, o número de dentes de cada roda, sendo que:
dA>dB>dC>dD>dE>dF>dG>dH
dX>dY >dZ
dX>dY >dZ
Quando qualquer das 8 rodas A, B,…,H rola sobre o interior de uma das rodas X, Y ou Z, pontos fixos das primeiras desenham figuras com várias “pétalas” (ver figuras). Isto está na origem de brinquedos que, infelizmente, é raro encontrar à venda.
Seja pA/X o número de pétalas desenhado por um ponto da roda A quando rola sobre a roda X, mantendo-se esta fixa. Temos depois pB/X, pC/X,…, pH/Z.
O leitor lembra-se da ciclóide? A ciclóide é a figura desenhada por qualquer ponto fixo de uma circunferência que rola, sem deslizar, sobre uma recta, situando-se a circunferência e a recta no mesmo plano.
A ciclóide é um caso particular das curvas desenhadas por pontos fixos da circunferência ou do seu interior quando ela roda sem deslizar sobre a recta. Se o ponto não for o centro da circunferência e se a recta for horizontal, a curva desenhada tem máximos e mínimos e é o gráfico de uma função periódica.
Pois no caso das nossas rodas dentadas, as flores com as suas pétalas são uma espécie de ciclóides em que a recta é substituída por uma circunferência. Os pontos mais afastados do centro da figura têm o nome de apocentros, e os mais próximos do centro têm o nome de pericentros. O número de apocentros, bem como o número de pericentros, é o número de pétalas.
Também se pode rolar uma das rodas A, B,…,H sobre outra das rodas A, B,…,H.
O símbolo A/X significa que a roda X se mantém fixa e que é a roda A que rola sobre X. Coisa idêntica se diz relativamente aos símbolos B/X, C/X,…, H/Z, B/A, etc.
Temos então os seguintes problemas e desafios:
a) C/X , H/X, H/Z e C/Z constituem um exemplo de flores que têm o mesmo número de pétalas. No entanto algo as distingue: um outro número inteiro. Qual é e o que representa?
b) Para uma flor qualquer, qual é a fórmula genérica que envolve o número de pétalas e os números de dentes das duas rodas envolvidas?
c) Quantos dentes têm as rodas A, B,…,H, X, Y e Z?
d) Quantas pétalas há em todos os casos que se pode considerar? (fazer uma tabela)
Seja pA/X o número de pétalas desenhado por um ponto da roda A quando rola sobre a roda X, mantendo-se esta fixa. Temos depois pB/X, pC/X,…, pH/Z.
O leitor lembra-se da ciclóide? A ciclóide é a figura desenhada por qualquer ponto fixo de uma circunferência que rola, sem deslizar, sobre uma recta, situando-se a circunferência e a recta no mesmo plano.
A ciclóide é um caso particular das curvas desenhadas por pontos fixos da circunferência ou do seu interior quando ela roda sem deslizar sobre a recta. Se o ponto não for o centro da circunferência e se a recta for horizontal, a curva desenhada tem máximos e mínimos e é o gráfico de uma função periódica.
Pois no caso das nossas rodas dentadas, as flores com as suas pétalas são uma espécie de ciclóides em que a recta é substituída por uma circunferência. Os pontos mais afastados do centro da figura têm o nome de apocentros, e os mais próximos do centro têm o nome de pericentros. O número de apocentros, bem como o número de pericentros, é o número de pétalas.
Também se pode rolar uma das rodas A, B,…,H sobre outra das rodas A, B,…,H.
O símbolo A/X significa que a roda X se mantém fixa e que é a roda A que rola sobre X. Coisa idêntica se diz relativamente aos símbolos B/X, C/X,…, H/Z, B/A, etc.
Temos então os seguintes problemas e desafios:
a) C/X , H/X, H/Z e C/Z constituem um exemplo de flores que têm o mesmo número de pétalas. No entanto algo as distingue: um outro número inteiro. Qual é e o que representa?
b) Para uma flor qualquer, qual é a fórmula genérica que envolve o número de pétalas e os números de dentes das duas rodas envolvidas?
c) Quantos dentes têm as rodas A, B,…,H, X, Y e Z?
d) Quantas pétalas há em todos os casos que se pode considerar? (fazer uma tabela)
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