Eduardo Nery's magical tile in Contumil (Oporto)

Photographer: Fernando Sousa Lopes

Contumil Railway Station (Oporto)

December 30, 2012

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Video:

Eduardo Nery's magical tile in Contumil (Oporto)

SIMPLES AZULEJOS - Azulejos quadrados e Matemática

Vídeo:

SIMPLES AZULEJOS - Azulejos quadrados e Matemática

SIMPLES AZULEJOS - Azulejos quadrados e Matemática

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Simples azulejos

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SIMPLES AZULEJOS trailer 

OS QUADRADINHOS MÁGICOS DE EDUARDO NERY

Eduardo Nery’s Simple But Magical Tile (Jorge Rezende)

 

Glazed Expressions is a well-illustrated magazine published twice a year, containing a wide range of national and international articles dealing with tiles and architectural ceramics, conservation issues, interviews, book reviews, tile identification, collectors corner and up-to-the-minute news items. Seen here is the current edition of Glazed Expressions Issue No.72 2013.

Os azulejos articulados 14b01 e 14c01 (duais um do outro)

Autor: Jorge Rezende

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Vídeo:

Intervenção na cerimónia de entrega dos Prémios 'SOS Azulejo' 2012 

Com um simples azulejo (actividades no Departamento de Matemática da FCUL)

Com um simples azulejo
Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa

Actividades no DM - do 4º ano ao 7º ano de escolaridade

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Actividade - "Com um simples azulejo" - para alunos do 3º ano ao 7ºano de escolaridade a realizar no Departamento de Matemática  da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa.

As visitas, com marcação prévia, decorrerão entre as 14h  e as 16h, de  2ª a 6ª feira, durante o próximo mês de Junho, envolvendo, em cada sessão até 30 alunos.

As actividades são gratuitas. Os alunos deverão trazer lápis, borracha, tesoura e marcadores ou lápis de cor.

Informações e marcação prévia  dm_divulgação@fc.ul.pt

PRÉMIOS SOS AZULEJO 2012

«Temos o grato prazer de informar que o júri dos ‘Prémios SOS Azulejo 2012’ presidido pelo Professor Víctor Serrão selecionou no passado dia 17 de Abril os Premiados deste ano.
A cerimónia de entrega dos prémios realizar-se-á no Palácio Marquês da Fronteira, no próximo dia 28 de Maio 2013, pelas 17h.
O evento é aberto ao público em geral, mediante inscrição obrigatória confirmada e condicionada à lotação da sala. As inscrições, aceites por ordem de chegada, deverão ser enviadas para: museu.pj@pj.pt»

O azulejo articulado de Eduardo Nery (Projeto Klein de Matemática em língua portuguesa)

 

O azulejo articulado de Eduardo Nery

Projeto Klein de Matemática em língua portuguesa

O azulejo articulado de Eduardo Nery (Projeto Klein de Matemática em língua portuguesa)

O azulejo articulado de Eduardo Nery

 

Projeto Klein de Matemática em língua portuguesa

Articulated tiles / Azulejos articulados

Consider infinitely many copies of a single square tile and cover the plane with them, without gaps and without overlaps (a tiling of the plane), with the vertices making a square point lattice. Choose a point in a tile. If there is a tiling of the plane where this point is a rotation center of order n, one says that it is a rotation center of order n of the tile itself.
Tiles can only have two or four rotation centers of order 4 located in the middle of the edges.
Articulated tiles have two, and only two, rotation centers of order 4 in the middle of two edges; this means that the other two are not rotation centers of order 4. Moreover, they have a natural ''division'' in the four squares that one can obtain by drawing the two lines that connect the middle of oposite edges. These squares form a kind of matrix with two rows and two columns (2×2).

Articulated tiles must also have some other properties that classify them in three disjoint families.

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Properties of the three families of articulated tiles:

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a) The first family of articulated tiles. The two rotation centers of order 4 are located in the middle of two edges with a common vertice. Each one of the four small squares of the tile remain invariant under a rotation by an angle of 180º.

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b) The second family of articulated tiles. The two rotation centers of order 4 are located in the middle of two opposite edges. If one translates (exchanges) the two small squares of each diagonal of the tile, the tile does not change.

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c) The third family of articulated tiles. The two rotation centers of order 4 are located in the middle of two opposite edges. Each one of the four small squares of the tile remain invariant under a rotation by an angle of 180º.

 

See also:

A contribution for a mathematical classification of square tiles

O azulejo de 1966 de Eduardo Nery e o seu dual

O azulejo articulado 13b02 e o seu dual / Articulated tile 13b02 and its dual

O azulejo articulado 14b02 e o seu dual / Articulated tile 14b02 and its dual

O azulejo articulado 15b01 e o seu dual / Articulated tile 15b01 and its dual

O azulejo articulado 15b01 e o seu dual / Articulated tile 15b01 and its dual

Desenhos de Jorge Rezende do azulejo 15b01 e do seu dual. O "design" é de Jorge Rezende (2012). Não têm as mesmas propriedades geométricas do azulejo de 1966 de Eduardo Nery.

São ambos azulejos articulados. Pertencem ambos à terceira família de azulejos articulados (há três).

Os azulejos articulados possuem de comum uma “divisão” natural em quatro quadrados iguais que se obtêm traçando os dois segmentos que unem os pontos médios de arestas opostas. Formam uma espécie de matriz com duas linhas e duas colunas (2×2); os dois quadrados de cima são a primeira linha e os de baixo a segunda; os dois quadrados da esquerda são a primeira coluna e os da direita a segunda. Trocando as linhas forma-se um novo azulejo; precisamente o mesmo azulejo se obtém trocando as colunas. Esse azulejo, único, chama-se “o dual” do azulejo de que se partiu; este, é o dual do dual, naturalmente. Tem mais duas propriedades notáveis: é um azulejo articulado; se o azulejo inicial tiver continuidade de cores entre azulejos, o seu dual também tem.

O azulejo articulado 14b02 e o seu dual / Articulated tile 14b02 and its dual

Desenhos de Jorge Rezende do azulejo 14b02 e do seu dual, 14c02. O "design" é de Jorge Rezende (2012). Não têm as mesmas propriedades geométricas do azulejo de 1966 de Eduardo Nery.

São ambos azulejos articulados. Pertencem ambos à segunda família de azulejos articulados (há três).

Os azulejos articulados possuem de comum uma “divisão” natural em quatro quadrados iguais que se obtêm traçando os dois segmentos que unem os pontos médios de arestas opostas. Formam uma espécie de matriz com duas linhas e duas colunas (2×2); os dois quadrados de cima são a primeira linha e os de baixo a segunda; os dois quadrados da esquerda são a primeira coluna e os da direita a segunda. Trocando as linhas forma-se um novo azulejo; precisamente o mesmo azulejo se obtém trocando as colunas. Esse azulejo, único, chama-se “o dual” do azulejo de que se partiu; este, é o dual do dual, naturalmente. Tem mais duas propriedades notáveis: é um azulejo articulado; se o azulejo inicial tiver continuidade de cores entre azulejos, o seu dual também tem.

O azulejo articulado 13b02 e o seu dual / Articulated tile 13b02 and its dual

Desenhos de Jorge Rezende do azulejo 13b02 e do seu dual, 13b03. O "design" é de Jorge Rezende (2012). Têm exactamente as mesmas propriedades geométricas do azulejo de 1966 de Eduardo Nery.

São ambos azulejos articulados. Pertencem ambos à primeira família de azulejos articulados (há três).

Os azulejos articulados possuem de comum uma “divisão” natural em quatro quadrados iguais que se obtêm traçando os dois segmentos que unem os pontos médios de arestas opostas. Formam uma espécie de matriz com duas linhas e duas colunas (2×2); os dois quadrados de cima são a primeira linha e os de baixo a segunda; os dois quadrados da esquerda são a primeira coluna e os da direita a segunda. Trocando as linhas forma-se um novo azulejo; precisamente o mesmo azulejo se obtém trocando as colunas. Esse azulejo, único, chama-se “o dual” do azulejo de que se partiu; este, é o dual do dual, naturalmente. Tem mais duas propriedades notáveis: é um azulejo articulado; se o azulejo inicial tiver continuidade de cores entre azulejos, o seu dual também tem.

Os azulejos de 1966 e de 1993 de Eduardo Nery e suas propriedades geométricas

Neste conjunto de desenhos comparo dois azulejos de Eduardo Nery: o de 1966 (usado em Torres Vedras, Mértola e Contumil) e o de 1993 (usado no Tribunal de Setúbal). Do ponto de vista matemático, são, aparentemente, idênticos: têm uma recta de reflexão numa diagonal.

Veja, através de vários painéis que desenhei, que não é assim. As linhas vermelhas representam eixos de reflexão. As verdes, representam eixos de reflexão deslizante. Os pontos com um pequeno quadrado violeta, representam centros de rotação de ordem 4. Os pontos com um pequeno círculo violeta, representam centros de rotação de ordem 2. A fronteira das regiões fundamentais é assinalada com linhas amarelas, quando não coincida com eixos de reflexão.

O azulejo de 1966 de Eduardo Nery e o seu dual

Desenhos de Jorge Rezende do azulejo de 1966 de Eduardo Nery e do seu dual.

São ambos azulejos articulados. Pertencem ambos à primeira família de azulejos articulados (há três).

Os azulejos articulados possuem de comum uma “divisão” natural em quatro quadrados iguais que se obtêm traçando os dois segmentos que unem os pontos médios de arestas opostas. Formam uma espécie de matriz com duas linhas e duas colunas (2×2); os dois quadrados de cima são a primeira linha e os de baixo a segunda; os dois quadrados da esquerda são a primeira coluna e os da direita a segunda. Trocando as linhas forma-se um novo azulejo; precisamente o mesmo azulejo se obtém trocando as colunas. Esse azulejo, único, chama-se “o dual” do azulejo de que se partiu; este, é o dual do dual, naturalmente. Tem mais duas propriedades notáveis: é um azulejo articulado; se o azulejo inicial tiver continuidade de cores entre azulejos, o seu dual também tem. O dual do azulejo de Eduardo Nery tem exactamente as mesmas propriedades geométricas que o azulejo de Nery. Não tem, obviamente, as mesmas propriedades plásticas.

A primeira figura mostra o azulejo de 1966 de Eduardo Nery tendo representadas as suas simetrias. As linhas vermelhas representam eixos de reflexão. Os pontos com um pequeno quadrado violeta, representam centros de rotação de ordem 4. Os pontos com um pequeno círculo violeta, representam centros de rotação de ordem 2.

Portuguese tiles: Azulejaria de Eduardo Nery / Eduardo Nery tilings

Fotografia de Eduardo Nery. Veja mais fotografias aqui:
Agencia Montepio Geral, Coimbra - AZULEJO / TILE

Fotografia de Eduardo Nery. Veja mais fotografias aqui:
Novo Jardim e Laranjal no Palácio Fronteira, Lisboa- Azulejo/Tile

 

Fotografia de Eduardo Nery. Veja mais fotografias aqui: 

Av. Infante Santo - Azulejo / Tile

 

Fotografia de Eduardo Nery. Veja mais fotografias aqui: 

Associação Nacional de Farmacias - AZULEJO / TILE

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E não faço comentários.

As obras aí estão em imagens, que dizem muito mais e melhor do que eu diria.

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Eduardo Nery no facebook

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Eduardo Nery

Image scanned from the book

Eduardo Nery. Exposição Retrospectiva: Tapeçaria, Azulejo, Mosaico, Vitral (1961-2003)

See:

Museu Nacional do Azulejo - Eduardo Nery

Eduardo Nery (Official Website)

Eduardo Nery (in this blog)

Exposição «CIÊNCIA E ARTE» no Museu Nacional de Soares dos Reis (aberta até 24 de Fevereiro): Variações em azulejos va22b01 (esquema e painel)

Autor: Jorge Rezende

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Fotografias da Inauguração da Exposição "Ciência e Arte"

The magic of articulated tiles 14b02

Video:

The magic of articulated tiles 14b02

A SHORT FILM DIRECTED BY JORGE REZENDE

This tile 14b02 was designed in 2012 by Jorge Rezende.
Although it is also articulated, it has not the mathematical properties of the 1966 Eduardo Nery tile.
Nevertheless, articulated tiles theory is inspired by this work of the portuguese Artist.
Tile 14b02 has the following nontrivial symmetries: two rotation centers of order 4, two translations in the diagonals, four reflection lines.
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See:

A contribution for a mathematical classification of square tiles
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Jorge Rezende

Exposição «CIÊNCIA E ARTE» no Museu Nacional de Soares dos Reis (de 19 de Janeiro a 24 de Fevereiro): Variações em azulejos va22b01

 

Autor: Jorge Rezende

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Edifício do Museu Nacional de Soares dos Reis

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Fotografias da Inauguração da Exposição "Ciência e Arte"