Rodas dentadas

Eu tenho 8 rodas dentadas com os dentes virados para fora e que designo por A, B, C, D, E, F, G e H. Tenho também 3 rodas dentadas com os dentes virados para dentro e que designo por X, Y e Z. Ver figuras.
Nas figuras as rodas estão reproduzidas de forma parcial para que não se possa contar exactamente o número de dentes.
Sejam dA, dB, dC, dD, dE, dF, dG, dH, dX, dY e dZ, o número de dentes de cada roda, sendo que:

dA>dB>dC>dD>dE>dF>dG>dH
dX>dY >dZ

Quando qualquer das 8 rodas A, B,…,H rola sobre o interior de uma das rodas X, Y ou Z, pontos fixos das primeiras desenham figuras com várias “pétalas” (ver figuras). Isto está na origem de brinquedos que, infelizmente, é raro encontrar à venda.
Seja pA/X o número de pétalas desenhado por um ponto da roda A quando rola sobre a roda X, mantendo-se esta fixa. Temos depois pB/X, pC/X,…, pH/Z.
O leitor lembra-se da ciclóide? A ciclóide é a figura desenhada por qualquer ponto fixo de uma circunferência que rola, sem deslizar, sobre uma recta, situando-se a circunferência e a recta no mesmo plano.
A ciclóide é um caso particular das curvas desenhadas por pontos fixos da circunferência ou do seu interior quando ela roda sem deslizar sobre a recta. Se o ponto não for o centro da circunferência e se a recta for horizontal, a curva desenhada tem máximos e mínimos e é o gráfico de uma função periódica.
Pois no caso das nossas rodas dentadas, as flores com as suas pétalas são uma espécie de ciclóides em que a recta é substituída por uma circunferência. Os pontos mais afastados do centro da figura têm o nome de apocentros, e os mais próximos do centro têm o nome de pericentros. O número de apocentros, bem como o número de pericentros, é o número de pétalas.
Também se pode rolar uma das rodas A, B,…,H sobre outra das rodas A, B,…,H.
O símbolo A/X significa que a roda X se mantém fixa e que é a roda A que rola sobre X. Coisa idêntica se diz relativamente aos símbolos B/X, C/X,…, H/Z, B/A, etc.

Temos então os seguintes problemas e desafios:

a) C/X , H/X, H/Z e C/Z constituem um exemplo de flores que têm o mesmo número de pétalas. No entanto algo as distingue: um outro número inteiro. Qual é e o que representa?
b) Para uma flor qualquer, qual é a fórmula genérica que envolve o número de pétalas e os números de dentes das duas rodas envolvidas?
c) Quantos dentes têm as rodas A, B,…,H, X, Y e Z?
d) Quantas pétalas há em todos os casos que se pode considerar? (fazer uma tabela)

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Motion in a Central Field
Central-Force Problem

Le rôle de Mélisande

17. A la suite d'une représentation de Pelléas et Mélisande, un journaliste hésite entre les deux rédactions suivantes :
A) Jamais le rôle de Mélisande n'a été si bien chanté.
B) Jamais si jeune cantatrice, aux si beaux cheveux, n'a si bien chanté Mélisande.
Lequel de ces compliments est le plus fort? (Expliciter non A et non B.)

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(Roger Godement, Cours d'algèbre, Exercices)

Un compte rendu d'un match de football et une note sur des examens

16. Utiliser la règle non(nonA)<=>A pour simplifier la phrase suivante (extraite d'un compte rendu de match de football):
«... il ne se trouvera aucun sportif pour nier que le contraire n'eût été immérité...».

Même question avec le texte suivant:
«Je vous envoie encore une note sur les examens. J'ai tenu à rappeler quelques principes fondamentaux. Je fais allusion à certames «décisions» ou certains comportements qui sont encore, heureusement, peu nombreux. Mais, même s'ils restent peu nombreux et s'ils devaient être confirmés légalement, il ne manquera pas de gens pour dénier toute valeur à la qualité du travail que la très grande majorité des enseignants de la Faculté s'efforce de mener à bien.»

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(Roger Godement, Cours d'algèbre, Exercices)

La bataille d'Alger / The battle of Algiers

15. On considere les deux assertions suivantes :
a): «En plein accord avec M. Robert Lacoste, ministre résidant en Algérie, nous confions la responsabilité de ramener la paix et la sécurité à Alger à la 10ème division parachutiste. Cette unité gagnera en trois mois la bataille d'Alger sans tirer sur les immeubles avec des mitrailleuses lourdes, et sans qu'un seul avion français arrose de balles la Casbah.» (Extrait de la déclaration faite par le General Salan à son procès).
b): «The result was that the «battle of Algiers» became, for the paratroopers who fought it, and for France itself, a pyrrhic victory: it is estimated that out of the Kasbah's total population of 8oooo between 30 and 40 per cent of its active male population was, at one stage or another of the «battle», arrested for questioning and questioning came to involve the use of torture as a basic instrument, as a time-saving device to obtain quick results.» (Edward Behr, correspondant de Time à Alger, dans The Algerian Problem, W. W. Norton. New York, 1961).
Ces assertions sont-elles logiquement incompatibles? (On ne demande pas de décider si elles sont vraies ou fausses).

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(Roger Godement, Cours d'algèbre, Exercices)

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THE BATTLE OF ALGIERS trailer

La meilleure façon de prouver qu'il existe des banquiers honnêtes

(...)

(...)

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(Roger Godement, Cours d'algèbre)

L'activité des mathématiciens en chair et en os

(...) les mathématiciens professionnels cherchent à s'engager dans les voies les plus naturelles possibles, celles dans lesquelles leur intuition géométrique ou analytique ou arithmétique — car il existe une intuition arithmétique — peut s'exercer.
L'activité des mathématiciens en chair et en os diffère de celle des machines sur un autre point encore: les premiers ne sont pas en mesure de se conformer strictement à la rigueur logique absolue dont feraient preuve les secondes si elles existaient. Dans la pratique, les textes mathématiques les mieux écrits comportent une multitude de «trous» en l'absence desquels la lecture de ces textes serait un exercice intolérable. Ces lacunes logiques sont sans importance, parce que chacun est parfaitement convaincu du fait qu'on pourrait les combler si on le désirait — en fait, il est même probable que le lecteur débutant ne les apercevra pas. On estime aujourd'hui qu'un texte mathématique est «parfaitement» correct lorsqu'il a acquis le degré de clarté et de rigueur qu'on a toujours trouvé dans les exposés d'Arithmétique élémentaire (et c'est pourquoi il est fort regrettable que cette branche des Mathématiques n'occupe pas plus de place dans l'enseignement secondaire français); l'immense majorité des théories mathématiques peuvent maintenant s'exposer dans ce style, et cette possibilité a pour corollaire le fait qu'on n'admet plus, aujourd'hui, le genre d'exposé décoratif qui permettait encore, il n'y a pas si longtemps, à certains mathématiciens, de briguer à la fois l'Académie des Sciences et l'Académie Française.

(...)

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(Roger Godement, Cours d'algèbre)

Le langage réel des Mathématiques

On a calculé que, si l’on cherchait à écríre en langage formalisé un objet mathématique aussi simple (en apparence...) que le nombre 1, on trouverait un assemblage comportant plusieurs dizaines, de milliers de signes (les signes fondamentaux sont en très petit nombre, mais chacun d'eux peut naturellement être répété un grand nombre de fois dans un même assemblage). Le mathématicien qui essaierait de manipuler de pareils assemblages ressemblerait à l’alpiniste qui, pour choisir ses points d'appui sur une paroi rocheuse, examinerait celle-ci au microscope électronique.
On utilise donc, dans la pratique, une multitude d’abréviations (par exemple la lettre grecque π, le signe +, des mots du langage ordinaire, tels que «nombre», «point», «droite», «fonction», et ainsi de suite); celles-ci sont destinées à représenter par de nouveaux signes simples des assemblages compliqués de lettres et de signes fondamentaux, ou même des assemblages faisant intervenir en outre des signes abréviateurs déjà introduits. Quand il a introduit suffisamment d'abréviations d'assemblages de signes fondamentaux, puis d'abréviations d'assemblages d'abrétions, puis d'abréviations d'assemblages d'abréviations d'assemblages d'abréviations, et ainsi de suite, le mathématicien cesse de penser (*) à la définition complète et détaillée des objets qu'il a ainsi construits; il ne garde présent à l'esprit que la façon de passer d'un échelon de complication à l'échelon immédiatement précédent (ce qui constitue la définition, au sens usuel du terme, de l'abréviation considérée), et ne cherche pas à redescendre de proche en proche jusqu'au langage formalisé; à la limite, on en arrive souvent à raisonner sur les abréviations introduites comme si elles constituaient des signes primitifs au même titre que les signes fondamentaux du langage formalisé (c'est ainsi que Hilbert, dans son étude des fondements de la Géométrie, introduisait a priori trois notions primitives — celles de point, droite et plan — sans chercher aucunement à les définir, et en se bornant à en dresser le mode d'emploi).
(...)

(*) On devrait mênie dire: ne peut plus penser.

-
(Roger Godement, Cours d'algèbre)

Sur la chance des meilleurs ouvrages de Mathématiques être écrits par des Français

(...)

Enfin, et contrairement à toutes les traditions en matière d'ouvrages destinés aux débutants, on a cru devoir présenter au lecteur une Bibliographie formée de titres soigneusement choisis, et dont beaucoup sont dus à des mathématiciens de première grandeur. Il nous paraît utile que le lecteur se procure et utilise quelques-uns de ces livres, afin de prendre connaissance d'autres points de vue possibles, et de s'habituer à consulter des livres.

Ces ouvrages, pour la plupart étrangers, contribueront peut-être d'autre part à faire prendre conscience à beaucoup de jeunes gens, mystifiés dès l'âge de vingt ans par une propagande écrasante, du fait que même en négligeant les «peuplades inférieures» de nos grands parents, les Français ne forment qu'un îlot de cinquante millions d'hommes au milieu d'un océan de 700 millions de Blancs; or ceux-ci vont comme nous à l'école dês l'âge de six ans, et y restent même, dans certains pays, plus longtemps que nous. Il est facile d'en déduire que les meilleurs ouvrages de Mathématiques (par exemple) ont environ une chance sur quatorze d'être écrits par des gens «bien de chez nous», et c'est justement ce que l'expérience confirme en ce qui concerne l'Algèbre élémentaire. Nous nous en voudrions de ne pas le faire savoir alors que certains jeunes, qui ne sont pourtant pas, eux, responsables des quelques centaines de milliers de cadavres qui encombrent les consciences de leurs pères, se laissent gagner par le nationalisme, le racisme et la xénophobie.

-

(Roger Godement, Cours d'algèbre, Préface, Juillet 1962)

Le premier devoir des mathématiciens

La Cattura dell'ebreo

(...)

Au risque de provoquer, chez certains, les sentiments d'horreur et de consternation que Paolo Uccello a si merveilleusement représentés dans la Profanation de l'Hostie, il nous faut bien dire du reste, car la question se pose de plus en plus, notre désaccord avec les nombreuses personnalités qui, actuellement, demandent aux scientifiques en general, et aux mathématiciens en particulier, de former les milliers de techniciens dont nous aurions, parait-il, besoin de toute urgence pour survivre. Les choses étant ce qu'elles sont, il nous semble que, dans les «grandes» nations sur-développées scientifiquement et techniquement ou nous vivons, le premier devoir des mathématiciens, et de beaucoup d'autres, serait plutôt de fournir ce qu'on ne leur demande pas — à savoir des hommes capables de réfléchir par eux-mêmes, de dépister les arguments faux et les phrases ambiguës, et aux yeux desquels la diffusion de la vérité importerait infiniment plus que, par exemple, la Télévision planétaire en couleurs et en relief: des hommes libres, et non pas des robots pour technocrates. Il est tristement évident que la meilleure façon de former ces hommes qui nous manquent n'est pas de leur enseigner les sciences mathématiques et physiques, ces branches du savoir ou la bienséance consiste, en premier lieu, à faire semblant d'ignorer jusqu'à l'existence même de problèmes humains, et auxquelles nos sociétés hautement civilisées accordent, ce qui devrait paraître louche, la première place. Mais même en enseignant des Mathématiques, on peut du moins essayer de donner aux gens le goût de la liberté et de la critique, et les habituer à se voir traités en êtres humains doués de la faculté de comprendre.

(...)

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(Roger Godement, Cours d'algèbre, Préface)

Grândola, Vila Morena

Grândola, vila morena
Terra da fraternidade
O povo é quem mais ordena
Dentro de ti, ó cidade

Grândola, Vila Morena

"Faltam cinco minutos para a meia-noite. Vai cantar Paulo de Carvalho «E depois do adeus»"

"Faltam cinco minutos para a meia-noite. Vai cantar Paulo de Carvalho «E depois do adeus»"

Est-il inutile, ou même nuisible, d'essayer de faire preuve d'une trop grande rigueur?

(...)

Beaucoup de gens, et notamment la plupart de ceux qui se bornent à utiliser les Mathématiques, prétendent que lorsqu'on écrit pour les débutants il est inutile, ou même nuisible, d'essayer de faire preuve d'une trop grande rigueur, de tout démontrer, d'introduire des notions trop générales, d'utiliser une terminologie strictement définie et dépourvue de discours fleuris. S'ils avaíent raison, cela voudrait dire que, contrairement aux mathématiciens professionnels, et au bon sens, les débutants comprennent d'autant plus facilement un texte mathématique qu'il est plus mal rédigé. Les latinistes professionnels, c'est leur métier, comprennent les inscriptions tronquées qu'on extrait tous les jours du sous-sol de l'Italie, mais il n'est encore venu à l'idée d'aucun professeur de Latin de les utiliser pour enseigner cette langue aux débutants — on préfère avoir recours à des grammaires bien écrites... Il en est de même en Mathématiques, et lorsqu'il s'agit d'interpréter le sens d'une définition obscure, de compléter une démonstration insuffisante, ou de déceler les véritables raisons d'un théorème, on ne peut pas raisonnablement espérer que le débutant fasse preuve du même flair que le professionnel.

(...)

-

(Roger Godement, Cours d'algèbre, Préface)

A matemática e os seus encantos, na Fundação Calouste Gulbenkian

A matemática e os seus encantos
Ciclo de Conferências
Abril a Junho

18h00 - Aud. 2

Transmissão directa nos espaços adjacentes
Videodifusão http://live.fccn.pt/fcg/

21 ABRIL 2010 18h00

A Beleza Matemática das Conchas Marítimas

Jorge Picado, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade de Coimbra

Chaplin: Monsieur Verdoux

Chaplin and Einstein

*

Monsieur Verdoux final scenes:
Monsieur Verdoux
*
The Prosecutor: Never, never in the history of jurisprudence have such terrifying deeds been brought to light. Gentlemen of the jury, you have before you a cruel and cynical monster. Look at him!
[all heads turn to face Verdoux, who turns around himself to look behind]
The Prosecutor: Observe him, gentlemen. This man, who has brains, if he had decent instincts, could have made an honest living. And yet, he preferred to rob and murder unsuspecting women. In fact, he made a business of it. I do not ask for vengeance, but for the protection of society. For this mass killer, I demand the extreme penalty: that he be put to death on the guillotine. The State rests its case.

*
Judge: Monsieur Verdoux, you have been found guilty. Have you anything to say before sentence is passed upon you?
Henri Verdoux: Oui, monsieur, I have. However remiss the prosecutor has been in complimenting me, he at least admits that I have brains. Thank you, Monsieur, I have. And for thirty-five years I used them honestly. After that, nobody wanted them. So I was forced to go into business for myself. As for being a mass killer, does not the world encourage it? Is it not building weapons of destruction for the sole purpose of mass killing? Has it not blown unsuspecting women and little children to pieces? And done it very scientifically? As a mass killer, I am an amateur by comparison. However, I do not wish to lose my temper, because very shortly, I shall lose my head. Nevertheless, upon leaving this spark of earthly existence, I have this to say: I shall see you all... very soon... very soon.
*
Henri Verdoux: Wars, conflict - it's all business. One murder makes a villain; millions, a hero. Numbers sanctify, my good fellow!
*
[http://www.imdb.com/title/tt0039631/quotes]

Charles Chaplin (16 April 1889 – 25 December 1977)

Chaplin - The Barber Scene (The Great Dictator)

Chaplin - The Great Dictator final scene

Chaplin - Modern Times

*

The Great Dictator final speech

A Jewish Barber:
I'm sorry, but I don't want to be an emperor. That's not my business. I don't want to rule or conquer anyone. I should like to help everyone if possible; Jew, Gentile, black man, white. We all want to help one another. Human beings are like that. We want to live by each other's happiness, not by each other's misery. We don't want to hate and despise one another. In this world there is room for everyone, and the good earth is rich and can provide for everyone. The way of life can be free and beautiful, but we have lost the way. Greed has poisoned men's souls, has barricaded the world with hate, has goose-stepped us into misery and bloodshed. We have developed speed, but we have shut ourselves in. Machinery that gives abundance has left us in want. Our knowledge has made us cynical; our cleverness, hard and unkind. We think too much and feel too little. More than machinery, we need humanity. More than cleverness, we need kindness and gentleness. Without these qualities, life will be violent and all will be lost. The airplane and the radio have brought us closer together. The very nature of these inventions cries out for the goodness in men; cries out for universal brotherhood; for the unity of us all. Even now my voice is reaching millions throughout the world, millions of despairing men, women, and little children, victims of a system that makes men torture and imprison innocent people. To those who can hear me, I say, do not despair. The misery that is now upon us is but the passing of greed, the bitterness of men who fear the way of human progress. The hate of men will pass, and dictators die, and the power they took from the people will return to the people. And so long as men die, liberty will never perish. Soldiers! Don't give yourselves to brutes, men who despise you, enslave you; who regiment your lives, tell you what to do, what to think and what to feel! Who drill you, diet you, treat you like cattle, use you as cannon fodder. Don't give yourselves to these unnatural men - machine men with machine minds and machine hearts! You are not machines, you are not cattle, you are men! You have the love of humanity in your hearts! You don't hate! Only the unloved hate; the unloved and the unnatural. Soldiers! Don't fight for slavery! Fight for liberty! In the seventeenth chapter of St. Luke, it is written that the kingdom of God is within man, not one man nor a group of men, but in all men! In you! You, the people, have the power, the power to create machines, the power to create happiness! You, the people, have the power to make this life free and beautiful, to make this life a wonderful adventure. Then in the name of democracy, let us use that power. Let us all unite. Let us fight for a new world, a decent world that will give men a chance to work, that will give youth a future and old age a security. By the promise of these things, brutes have risen to power. But they lie! They do not fulfill that promise. They never will! Dictators free themselves but they enslave the people. Now let us fight to fulfill that promise. Let us fight to free the world! To do away with national barriers! To do away with greed, with hate and intolerance! Let us fight for a world of reason, a world where science and progress will lead to all men's happiness. Soldiers, in the name of democracy, let us all unite! Hannah, can you hear me? Wherever you are, look up Hannah! The clouds are lifting! The sun is breaking through! We are coming out of the darkness into the light! We are coming into a new world; a kindlier world, where men will rise above their hate, their greed, and brutality. Look up, Hannah! The soul of man has been given wings and at last he is beginning to fly. He is flying into the rainbow! Into the light of hope, into the future! The glorious future, that belongs to you, to me and to all of us. Look up, Hannah. Look up!

M. C. Escher's Legacy

M.C.Escher's Legacy
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M.C. Escher's Legacy: A Centennial Celebration
M.C. Escher's Legacy: A Centennial Celebration

Doris Schattschneider, Michele Emmer (Eds.)

Mudam-se os tempos, mudam-se as vontades

Mudam-se os tempos, mudam-se as vontades

Mudam-se os tempos, mudam-se as vontades,
Muda-se o ser, muda-se a confiança;
Todo o mundo é composto de mudança,
Tomando sempre novas qualidades.

Continuamente vemos novidades,
Diferentes em tudo da esperança;
Do mal ficam as mágoas na lembrança,
E do bem, se algum houve, as saudades.

O tempo cobre o chão de verde manto,
Que já coberto foi de neve fria,
E enfim converte em choro o doce canto.

E, afora este mudar-se cada dia,
Outra mudança faz de mor espanto:
Que não se muda já como soía.

Adriano Correia de Oliveira (9 de Abril de 1942 — 16 de Outubro de 1982)

Tejo que levas as águas (Manuel da Fonseca / Adriano C. de Oliveira)

Paul Robeson (April 9, 1898 – January 23, 1976)

Princeton Public Library - Paul Robeson on the Web

Former Vice President Henry Wallace, Albert Einstein, Lewis L. Wallace of Princeton University, and actor Paul Robeson meeting in Princeton on September 21, 1947. (Photo: Princeton University)
Albert Einstein, Paul Robeson and Israel
***
Go Down Moses - Paul Robeson
The same song by Louis Armstrong:
Go Down Moses

Billie Holiday (April 7, 1915 – July 17, 1959)

«The photograph that was cited by the songwriter as the inspiration for the song: Thomas Shipp and Abram Smith, August 7, 1930.»

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Billie Holiday: Strange Fruit - Strange Fruit

Nature by Numbers

Nature by Numbers
«A movie inspired on numbers, geometry and nature, by Cristóbal Vila. Go to http://www.etereaestudios.com/ for more info: theory behind, stills, screenshots, tutorials...»

Martin Luther King (January 15, 1929 – April 4, 1968)

(January 15, 1929 – April 4, 1968)
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"Beyond Vietnam" speech text and audio
Delivered by Martin Luther King, Jr. 4 April 1967, at a meeting of Clergy and Laity Concerned at Riverside Church in New York City

***

Video:

Beyond Vietnam: A Time to Break Silence

***

A PBS program broadcasted last 31 March:

MLK: A Call to Conscience
or
MLK: A Call to Conscience

or

Part 1 - Part 2 - Part 3 - Part 4 - Part 5 - Part 6
«The second episode of Tavis Smiley Reports examines Martin Luther King, Jr.'s stand against the Vietnam War and the influence of his legacy today. Tavis speaks with scholars and friends of King, including Cornel West, Vincent Harding and Susannah Heschel.»

La saeta

El Greco: Cristo con la Cruz
[Δομήνικος Θεοτοκόπουλος (Doménikos Theotokópoulos) "El Greco"]

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La saeta

Antonio Machado

¿Quien me presta una escalera,

para subir al madero

para quitarle los clavos

a Jesús el Nazareno?

Saeta popular

¡Oh la saeta, el cantar
al Cristo de los gitanos,
siempre con sangre en las manos
siempre por desenclavar!
¡Cantar del pueblo andaluz
que todas las primaveras
anda pidiendo escaleras
para subir a la cruz!
¡Cantar de la tierra mía,
que echa flores
al Jesús de la agonía,
y es la fe de mis mayores!
¡Oh, no eres tú mi cantar!
¡No puedo cantar, ni quiero,
a ese Jesús del madero,
sino al que anduvo en el mar!

La saeta - La saeta - La saeta (Joan Manuel Serrat)

M. C. Escher: Visions of Symmetry (Doris Schattschneider)

M. C. Escher: Visions of Symmetry

D'avance assassinés...

Samuel Jessurun de Mesquita and his wife were killed in Auschwitz. His son Jaap perished in the concentration camp at Theresienstadt.
The french poet Robert Desnos also died, very ill, in the concentration camp at Theresienstadt shortly after its liberation. First, he was arrested by the Gestapo and sent to a concentration camp located in Compiègne, France.

Robert Desnos: «Robert Desnos est un poète français, né le 4 juillet 1900 à Paris et mort du typhus le 8 juin 1945 au Camp de concentration de Theresienstadt, en Tchécoslovaquie à peine libérée du joug de l'Allemagne nazie.»

Robert le diable

Tu portais dans ta voix comme un chant de Nerval
Quand tu parlais du sang jeune homme singulier
Scandant la cruauté de tes vers réguliers
Le rire des bouchers t'escortait dans les Halles
Tu avais en ces jours ces accents de gageure
Que j'entends retentir à travers les années
Poète de vingt ans d'avance assassiné
Et que vengeaient déjà le blasphème et l'injure

Je pense à toi Desnos qui partis de Compiègne
Comme un soir en dormant tu nous en fis récit
Accomplir jusqu'au bout ta propre prophétie
Là-bas où le destin de notre siècle saigne

Debout sous un porche avec un cornet de frites
Te voilà par mauvais temps près de Saint-Merry
Dévisageant le monde avec effronterie
De ton regard pareil à celui d'Amphitrite
Enorme et palpitant d'une pâle buée
Et le sol à ton pied comme au sein nu l'écume
Se couvre de mégots de crachats de légumes
Dans les pas de la pluie et des prostituées

Je pense à toi Desnos qui partis de Compiègne
Comme un soir en dormant tu nous en fis récit
Accomplir jusqu'au bout ta propre prophétie
Là-bas où le destin de notre siècle saigne

Et c'est encore toi sans fin qui te promènes
Berger des longs désirs et des songes brisés
Sous les arbres obscurs dans les Champs-Elysées
Jusqu'à l'épuisement de la nuit ton domaine
O la Gare de l'Est et le premier croissant
Le café noir qu'on prend près du percolateur
Les journaux frais les boulevards pleins de senteur
Les bouches du métro qui captent les passants

Je pense à toi Desnos qui partis de Compiègne
Comme un soir en dormant tu nous en fis récit
Accomplir jusqu'au bout ta propre prophétie
Là-bas où le destin de notre siècle saigne

La ville un peu partout garde de ton pasaje
Une ombre de couleur à ses frontons salis
Et quand le jour se lève au Sacré-Cœur pâli
Quand sur le Panthéon comme un équarissage
Le crépuscule met ses lambeaux écorchés
Quand le vent hurle aux loups dessous le Pont-au-Change
Quand le soleil au Bois roule avec les oranges
Quand la lune s'assied de clocher en clocher

Je pense à toi Desnos qui partis de Compiègne
Comme un soir en dormant tu nous en fis récit
Accomplir jusqu'au bout ta propre prophétie
Là-bas où le destin de notre siècle saigne

(Louis Aragon)

Video: Robert le diable, poème d'Aragon mis en musique par Jean Ferrat

Samuel Jessurun de Mesquita (16 June 1868, Amsterdam - 11 February 1944 (?), Auschwitz) and M. C. Escher

«These days, Jessurun de Mesquita (1868-1944) is known principally for his association with one of his pupils, M.C. Escher. He is also well-known in the Netherlands for his crisp woodcuts of animals in Amsterdam’s Artis zoo. But De Mesquita’s surviving oeuvre is far more varied and innovative than is generally assumed. This first major retrospective in twenty years illustrates the point with drawings, water colours, woodcuts, etchings, paintings and examples of the applied arts.
Samuel Jessurun de Mesquita grew up in the closed world of Amsterdam’s Portuguese(*) Jewish community. He trained at the city’s school of applied arts and state teachers’ training college.»

Samuel Jessurun de Mesquita on gemeentemuseum.nl
(*) Father: Josua Jessurun de Mesquita. Mother: Judith Mendes da Costa

«With Nazi Germany’s invasion of the Netherlands in May, 1940, de Mesquita, already in poor health, was forced to lead a secluded life, limiting his work largely to sketches. In the winter of 1944, on either January 31 or February 1, the occupying German forces entered the home of the de Mesquita family in Watergraafsmeer, now part of Amsterdam, and apprehended him, his wife Elisabeth, and their only son Jaap. Transported to Auschwitz, Samuel Jessurun and Elisabeth were sent to the gas chambers within days of their arrival on February 11; Jaap perished in the concentration camp at Theresienstadt on March 20. Escher and some of Jaap’s friends were successful in rescuing some of the works that had remained in the de Mesquita home.» Samuel Jessurun de Mesquita (Wikipedia)

«Still trying to pursue a career in architecture, M.C. Escher next moved to Haarlem and began studies as the School for Architecture and Decorative Arts. After on a week in the city, he met the artist Jessurun de Mesquita. After seeing Escher's drawings, Mesquita and the school's director advised him to continue with them. He began full-time study of "the graphic and decorative arts" in the fall of 1919. Also at this time, he acquired a white cat as a present from his land-lady. (...) The Nazi persecution of the Jews touched Escher in a very personal way. His old teacher, Samuel de Mesquita, a Jew, was taken away by the Nazis in January of 1944, and was killed. Escher helped to transfer Mesquita's works at the Stedelijk Museum in Amsterdam. He kept for himself a sketch that bore the imprint of a German boot, and kept it with his drawing supplies for the rest of his life. In 1946, he organized a memorial showing for Mesquita at the Stedelijk. Immediately after the war ended, Escher participated in a show of works by artists who had refused to collaborate with the Nazi regime. Afterwards, he earned several new commissions, including one to make 400 copies of one of his prints for distribution to schools.»

«In September 1920 Maurits moved to Haarlem in a final attempt to try follow his father's wish that he study architecture and he enrolled at the School for Architecture and Decorative Arts. A chance meeting with Samuel Jesserum de Mesquita, a graphic arts teacher, proved a landmark event in Escher's life and he became convinced that a graphic arts programme would be better suited to his skills. De Mesquita taught the eager Escher all he knew of woodcut printing techniques, gave him space to experiment, and encouraged him to experiment widely in order to develop his skills.»
Maurits Cornelius Escher

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Listen Escher about the influence that Mesquita had in his change from architecture to graphic art: Interview part 2 (listen also: Interview part 1 Interview part 3)

Interviews from The Official M.C. Escher Website

The Fantastic World of M. C. Escher

The Fantastic World of MC Escher - Part 1/5
The Fantastic World of MC Escher - Part 2/5
The Fantastic World of MC Escher - Part 3/5
The Fantastic World of MC Escher - Part 4/5
The Fantastic World of MC Escher - Part 5/5
(A film by Michele Emmer, with music by Ennio Morricone)

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IMDb: The Fantastic World of M.C. Escher (1980)
The Fantastic World of M.C. Escher

Nexus 2010: Relationships Between Architecture and Mathematics

Nexus 2010

Relationships Between Architecture and Mathematics

13-15 June 2010, Porto, Portugal

Akira Kurosawa: Dersu Uzala (Дерсу Узала)

1/15 , 2/15 , 3/15 , 4/15 , 5/15
6/15 , 7/15, 8/15 , 9/15 , 10/15
11/15 , 12/15 , 13/15 , 14/15 , 15/15

Akira Kurosawa (23 March 1910 – 6 September 1998)

Akira Kurosawa: a hundred years of human dreams

Akira Kurosawa (黒澤 明 or 黒沢 明, Kurosawa Akira, 23 March 1910 – 6 September 1998)

Video: Crows or Crows (Akira Kurosawa Dreams, 1990)

A arte matemática de M. C. Escher

M.C. Escher Self-Portrait 1929 Lithograph
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Video, here:
The Mathematical Art Of M. C. Escher

or here:

Matemática de M. C. Escher
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Biography of M.C. Escher

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Interview part 1 Interview part 2 Interview part 3

Dia Mundial da Poesia / World Poetry Day

Inventario galante

Tus ojos me recuerdan
las noches de verano,
negras noches sin luna,
orilla al mar salado,
y el chispear de estrellas
del cielo negro y bajo.
Tus ojos me recuerdan
las noches de verano.
Y tu morena carne,
los trigos requemados
y el suspirar de fuego
de los maduros campos.
(…)
De tu morena gracia,
de tu soñar gitano,
de tu mirar de sombra
quiero llenar mi vaso.
Me embriagaré una noche
de cielo negro y bajo,
para cantar contigo,
orilla al mar salado,
una canción que deje
cenizas en los labios...
De tu mirar de sombra
quiero llenar mi vaso.
(…)

*
Video:
Inventario Galante (Tus ojos me recuerdan), Antonio Machado

Dia Mundial da Poesia / World Poetry Day

Les Poètes, Extraits de Prologue

Je ne sais ce qui me possède
Et me pousse à dire à voix haute
Ni pour la pitié ni pour l'aide
Ni comme on avouerait ses fautes
Ce qui m'habite et qui m'obsède

Celui qui chante se torture
Quels cris en moi quel animal
Je tue ou quelle créature
Au nom du bien au nom du mal
Seuls le savent ceux qui se turent

Machado dort à Collioure
Trois pas suffirent hors d'Espagne
Que le ciel pour lui se fît lourd
Il s'assit dans cette campagne
Et ferma les yeux pour toujours

Au-dessus des eaux et des plaines
Au-dessus des toits des collines
Un plain-chant monte à gorge pleine
Est-ce vers l'étoile Hölderlin
Est-ce vers l'étoile Verlaine

Marlowe il te faut la taverne
Non pour Faust mais pour y mourir
Entre les tueurs qui te cernent
De leurs poignards et de leurs rires
A la lueur d'une lanterne

Étoiles poussières de flammes
En août qui tombez sur le sol
Tout le ciel cette nuit proclame
L'hécatombe des rossignols
Mais que sait l'univers du drame

La souffrance enfante les songes
Comme une ruche ses abeilles
L'homme crie où son fer le ronge
Et sa plaie engendre un soleil
Plus beau que les anciens mensonges

Je ne sais ce qui me possède
Et me pousse à dire à voix haute
Ni pour la pitié ni pour l'aide
Ni comme on avouerait ses fautes
Ce qui m'habite et qui m'obsède

(Louis Aragon)

Videos:
Jean Ferrat - Les poètes
JEAN FERRAT - LES POÈTES
Jean Ferrat - Les Poètes

Symmetry / Simetria (14)

In each of these photos one can see one of the six natural solutions of the dodecahedron (2) puzzle. This solution is easily recognized because it has the number 1 assigned to orthogonal edges. See Symmetry / Simetria (10).

In all these photos the dodecahedron in the middle is obtained from the one in the left hand side using a reflection and the dodecahedron in the right hand side is obtained from the one in the middle using a permutation of the numbers.

Vidro côncavo

Tenho sofrido poesia
como quem anda no mar.
Um enjoo. Uma agonia.
Sabor a sal. Maresia.
Vidro côncavo a boiar.

Dói esta corda vibrante.
A corda que o barco prende
à fria argola do cais.
Se vem onda que a levante
vem logo outra que a distende.
Não tem descanso jamais.

(António Gedeão, in Movimento Perpétuo, 1956)

Symmetry / Simetria (13)

In this first photo: the dodecahedron in the middle is obtained from the one in the left hand side using a reflection and the permutation (24)(35) of the numbers and the dodecahedron in the right hand side is obtained from the one in the middle using the permutation (12)(35) of the numbers.
In this second photo: the dodecahedron in the middle is obtained from the one in the left hand side using a reflection and the dodecahedron in the right hand side is obtained from the one in the middle using the permutation (12)(35) of the numbers
In this third photo: the dodecahedron in the middle is obtained from the one in the left hand side using a reflection and the dodecahedron in the right hand side is obtained from the one in the middle using the permutation (12)(35) of the numbers

In each of these photos one can see two of the six natural solutions of the dodecahedron (2) puzzle that belong to the same equivalence class. These solutions are easily recognized because they have the number 1 (the two solutions in the l.h.s.) and the number 2 (solution in the r.h.s) assigned to orthogonal edges. See Symmetry / Simetria (10).

A history of symmetry (Ian Stewart)

Ian Stewart (Wikipedia)
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Vídeo:
A history of symmetry

Symmetry / Simetria (12)

In these first three photos: the right hand side is obtained from the left hand side using the identity permutation of the numbers

In this fourth photo: the right hand side is obtained from the left hand side using the permutation (13)(24) of the numbers

In this fifth photo: the right hand side is obtained from the left hand side using a reflection and the permutation (14)(23) of the numbers

In this sixth photo: the right hand side is obtained from the left hand side using a reflection and the permutation (134) of the numbers

In this seventh photo: the right hand side is obtained from the left hand side using the permutation (123) of the numbers

In this eighth photo: the right hand side is obtained from the left hand side using the permutation (123) of the numbers

In each of these photos one can see one of the six natural solutions of the dodecahedron (2) puzzle. This solution is easily recognized because it the number 5 assigned to orthogonal edges. See Symmetry / Simetria (10).