Symmetry / Simetria (4)

Octahedron (2) puzzle

In each of these photos one can see two natural solutions of a octahedron (2) puzzle. They are taken in such a way that one can see they are symmetric by a reflection (here colours do not matter, only numbers matter). The "mirror" is in the middle of the photo.

Poema para Galileu (António Gedeão)

Copiado de Linhas de força (em António é o meu nome :: Rómulo de Carvalho :: Biblioteca Nacional )

Pode ser lido aqui: António Gedeão: Poema para Galileu

Ouça e veja

Poema para Galileu dito por António Gedeão

Symmetry / Simetria (3)

Octahedron (1) puzzle

In each of these photos one can see two of the sixteen natural solutions of the octahedron (1) puzzle. They are taken in such a way that one can see they are symmetric by a reflection (here colours do not matter, only numbers matter). The "mirror" is in the middle of the photo. These two solutions are equivalent. This is one of the three equivalence classes in this puzzle.

O Binómio de Newton...

O Binómio de Newton

O Binómio de Newton é tão belo como a Vénus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó — óóóóóóóóó — óóóóóóóóóóóóóóó
(O vento lá fora.)

(Álvaro de Campos)

Symmetry / Simetria (2)

Cube (2) puzzle

In each of these photos one can see the two natural solutions of the cube (2) puzzle. They are taken in such a way that one can see they are symmetric by a reflection (here colours do not matter, only numbers matter). The "mirror" is in the middle of the photo. This is the reason why there is only one equivalence class in this puzzle. These two solutions are equivalent.

Soledad...

(...)

Meu tio, chamando fortemente por mim, causou-me um sobressalto: — Rapaz, que é que tu tens? Estás com saudades da tua casa e de Lisboa? Ou estás com saudades da noite de ontem?
Os rostos dos espanhóis e de minha tia sorriam-me com complacência, e ele repetiu: — Tu nem comes, tudo isso é saudade?
— Não, pelo contrário. Não tenho saudades de nada.
— Oh que homem feliz! — e explicou minuciosamente aos espanhóis que eu não tinha saudades de coisa nenhuma, nem de ninguém.
Havia tristeza agora na complacência com que ambos me olhavam, e don Juan, o mais velho, falando pausadamente, explicou que nós, os portugueses, tínhamos a convicção de que, em nenhuma língua, havia palavra equivalente à nossa «saudade», e que, portanto, os outros povos não sentiam aquilo que nós chamávamos assim. Brincou com pedacinhos de miolo de pão, e prosseguiu: — Mas essas coisas são humanas, não têm nada de transcendente, de especial, ou de especificamente português. As pessoas têm saudades, como os portugueses dizem, de tudo o que hão perdido, de tudo o que não hão tido, ou mesmo de qualquer coisa, pessoa ou lugar de que estão separados. E não é verdade que as outras línguas não tenham palavras para dizer desse sentimento de la soledad.
Meu tio exclamou: — Mas soledad em espanhol...
— Em castelhano — interrompeu o mais novo, o basco.
— Soledad, em castelhano, equivale a «solidão» em português. E a saudade é uma coisa que se pode sentir dentro da gente, mesmo que haja muitas pessoas à nossa volta.
Don Juan sorriu e disse: — Mas, don Justino, também a solidão se pode sentir entre amigos... La soledad... O senhor faz tudo para nos ocupar, nos distrair, nos acompanhar; e eu — levou a mão elegantemente ao peito — eu sinto-a, longe dos meus e do meu país por cujo destino temo.
No silêncio que se estabeleceu, eu disse: — E mesmo a solidão, a gente pode senti-la sem razão, sem saber porquê. Como uma espécie de vazio à nossa volta, ou uma falta de sentido das coisas que nos acontecem a nós ou que a gente vê acontecer.

(...)

(Jorge de Sena, Sinais de Fogo)

***

Cecília Meireles, Alain Oulman, Amália Rodrigues: Soledad - aqui ou aqui

Symmetry / Simetria (1)

Cube (1) puzzle

In each of these photos one can see the two natural solutions of the cube (1) puzzle. They are taken in such a way that one can see they are symmetric by a reflection (here colours do not matter, only numbers matter). The "mirror" is in the middle of the photo. This is the reason why there is only one equivalence class in this puzzle. These two solutions are equivalent.

Um professor que não sabe quase nada... Um colossalmente bom aluno... Um adepto da simetria...

Inventário

Um dente d'ouro a rir dos panfletos
Um marido afinal ignorante
Dois corvos mesmo muito pretos
Um polícia que diz que garante

A costureira muito desgraçada
Uma máquina infernal de fazer fumo
Um professor que não sabe quase nada
Um colossalmente bom aluno

Um revolver já desiludido
Uma criança doida de alegria
Um imenso tempo perdido
Um adepto da simetria

Um conde que cora ao ser condecorado
Um homem que ri de tristeza
Um amante perdido encontrado
Um gafanhoto chamado surpresa

O desertor cantando no coreto
Um malandrão que vem pé-ante-pé
Um senhor vestidíssimo de preto
Um organista que perde a fé

Um sujeito enganando os amorosos
Um cachimbo cantando a marselhesa
Dois detidos de facto perigosos
Um instantinho de beleza

Um octogenário divertido
Um menino colecionando estampas
Um congressista que diz Eu não prossigo
Uma velha que morre a páginas tantas

(Alexandre O'Neill)

Duality / Dualidade (3)

Dodecahedron (2) and Icosahedron (1) puzzles

Sinais de fogo os homens se despedem...

(...) E, de repente, ouvi dentro da minha cabeça uma frase: «Sinais de fogo as almas se despedem, tranquilas e caladas, destas cinzas frias.» Olhei em volta. De onde viera aquilo? Quem me dissera aquilo? Que sentido tinha aquela frase? Tentei repeti-la para mim mesmo: «Sinais de fogo...» Mas esquecera-me do resto. Com esforço, reconstituía a sequência: «Sinais de fogo os homens se despedem, exaustos e espantados, quando a noite da morte desce fria sobre o mar.» Não tinha sido aquilo. Não era aquilo. E que significava? Seriam versos? Repeti mentalmente: «Sinais de cinza os homens se despedem, lançando ao mar os barcos desta vida.» Novamente as palavras eram outras, ou quase as mesmas mas diversamente. Tirei um papel do bolso, e escrevi: «Sinais de fogo os homens se despedem, lançando ao mar os barcos desta vida.» Reli o que escrevera. E depois? Olhei o mar que escurecia, com manchas claras que ondulavam largas. Os barcos iam pelo mar fora, e nalguns havia lanternas acesas. «Nas vastas águas...» Nas vastas águas... Era absurdo. Eu fazendo versos? Porquê? Amarrotei o papel e deitei-o fora. Mal amarrotado, ele foi descendo num voo balanceante, até que pousou numa rocha. Aí, vacilou, aquietou-se, e, numa reviravolta súbita, deixou-se cair para o meio das pedras e sumiu. Era quase noite escura. Voltei para a cidade.

Duality / Dualidade (2)

Cube (2) and Octahedron (2) puzzles

Duality / Dualidade (1)

Cube (1) and Octahedron (1) puzzles

Cube (1) has 2 solutions (1 equivalence class). Octahedron (1) has 16 solutions (3 equivalence classes). The solutions in the photos are dual. Remark the numbers around a vertice in one solution and the numbers in a face of the other solution: they are the same.

Desenhos / Sketches (8)

1988 (?)

Rhombic triacontahedron

Desenhos / Sketches (7)

1988 (?)

Desenhos / Sketches (6)

1988 (?)

"O verdadeiro poeta era ele" - um texto de José Gomes Ferreira sobre Bento de Jesus Caraça

JOSÉ GOMES FERREIRA:

“O verdadeiro poeta era ele”

O adjectivo fascinante, embora já com o brilho muito gasto de tanto uso desatento, ainda me parece ser o mais próprio para definir a personalidade de Bento Caraça.

Camponês mal escondido no quotidiano da cidade, lábios estreitos para tornar as palavras voluntárias, sempre que encontrava alguém de quem gostava, lançava para o mundo a ponte do seu sorriso inteligente - e saudava-me:

- Olá, poeta!

Entre nós havia esse pacto de convívio. Ambos representávamos - actores provisórios do Eterno Diálogo das duas linguagens, tão desiguais por fora, mas afinal tão misteriosamente enlaçadas: a matemática e a poesia.

Eu simulava o poeta anarquista, refilão, desordeiro, imprecador. Ele, o homem que se fingia pasmado com a minha fantasia à solta.

Para isso bastava-me repetir as brincadeiras do costume, algumas - vamos lá - bem pouco originais. Descrevia-lhe, com pormenores de ocasião, as minhas invenções mais recentes: a máquina de fabricar angústia, as bigornas de prata irreal onde se forjavam estrelas para substituir as que iam secando no céu, os Altos Fornos de fundir coisa nenhuma…

- Oh! este poeta! Este poeta!

E ria, feliz por haver imaginação no mundo, arte, música, poetas desordenadores da vida parva…

Mas quando nos separávamos - coisa curiosa - eu sentia que o verdadeiro poeta era ele. Aquele homem superior onde sempre encontrei apenas um único desejo de missão: o de viver como se cumprisse um acto poético.

E cumpriu.

---

(publicado na Seara Nova, nº 1472, Junho de 1968)

Desenhos / Sketches (5)

1988 (?)

Vê-se o puzzle Icosaedro (2) / One can see Icosahedron (2) puzzle

Ver / see:
"Jogos com poliedros e permutações"
"Jogos com poliedros e permutações"
"Puzzles with polyhedra and permutation groups"
"Puzzles with polyhedra and permutation groups"
Puzzles with polyhedra and numbers (pages 103-131)

***

Nota: Estes desenhos, e outros idênticos incluídos nas etiquetas desenhos e sketches , foram feitos em papel vegetal com base nas planificações de poliedros existentes no livro de Tiberiu Roman: Reguläre und halbreguläre polyeder. Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1968.

Algumas ligações ("links")

Passionné de Math ? Faites des Puzzles avec des polyèdres (http://www.capcampus.com/)
***
Puzzles with Polyhedra and Permutation Groups — The Gateway to 21st Century Skills
Three Puzzles with Polyhedra and Numbers — The Gateway to 21st Century Skills
On the Puzzles with Polyhedra and Numbers — The Gateway to 21st Century Skills
***
TKI - TKI - Full Record for Resource 28419 (Nova Zelândia, em MĀORI...)
***
Les Archives des énigmes
***
[Le portail des IREM] Puzzles avec des polyèdres et des nombres
***
NOE Education
***
Mathematics Links from Matrix Editions
***
About "On the Puzzles with polyhedra and numbers" (mathforum.org)

Artigos digitalizados na internet

On The Puzzles With Polyhedra And Numbers YellowDocuments.com
Three Puzzles With Polyhedra And Numbers YellowDocuments.com
Jogos com poliedros e permutações: poliedros (issuu.com)

Desenhos / Sketches (4)

Julho de 1988 / July 1988

Desenhos / Sketches (3)

Julho de 1988 / July 1988

Questo grandissimo libro (...) è scritto in lingua matematica...

«La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.»
(Galileo Galilei, Il Saggiatore, Cap. VI)

Desenhos / Sketches (2)

Julho de 1988 / July 1988

Desenhos / Sketches (1)

Julho de 1988 / July 1988

***

A figura mostra, entre outros, o puzzle dodecaedro (1) e as suas três classes de equivalência.

Figure shows, among other puzzles, the dodecahedron (1) puzzle and its three equivalence classes.

Ver / see:

"Jogos com poliedros e permutações"

"Jogos com poliedros e permutações"

"Puzzles with polyhedra and permutation groups"

"Puzzles with polyhedra and permutation groups"

Puzzles with polyhedra and numbers (pages 103-131)

Jogos com poliedros e permutações

Na página de Jorge Nuno Silva...

Jogos com poliedros e permutações

Boris Vian e a matemática

Na fotografia: Sartre e Boris Vian

***

"É muito bonito, é extremamente conhecido e extremamente comum dizer em francês, dizer com orgulho: 'Eu não percebo nada de matemática.' Pessoalmente, faço a seguinte reflexão: 'Se não percebesse nada de matemática teria vergonha de dizê-lo.' Apresentar-se assim de repente como um imbecil não é a melhor maneira de se apresentar."

Puzzles with polyhedra and numbers

In Board Game Studies Colloquium XI 61.15 MB (!)

Puzzles with polyhedra and numbers

(pages 103-131)

Une invitation à jouer avec des polyèdres et des nombres

Une invitation à jouer avec des polyèdres et des nombres

(Artigo no Pedagosite)

Artigos em "El Paraíso de las Matemáticas" (4)

"Puzzles with polyhedra and permutation groups" [PDF]
"Puzzles with polyhedra and permutation groups" [PDF]

Artigos em "El Paraíso de las Matemáticas" (3)

"Sobre os puzzles com poliedros e números" [PDF]
"Sobre os puzzles com poliedros e números" [PDF]